Matemática discreta Exemplos

$1296 - \frac{27}{25000} l^{2} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

Etapa 1

Simplifique $1296 - \frac{27}{25000} l^{2} + \frac{171}{100000} - 0.14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $l^{2}$ e $\frac{27}{25000}$ .

$1296 - \frac{l^{2} \cdot 27}{25000} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

Etapa 1.1.2

Mova $27$ para a esquerda de $l^{2}$ .

$1296 - \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

Etapa 1.2

Para escrever $1296$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{100000}{100000}$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + 1296 \cdot \frac{100000}{100000} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

Etapa 1.3

Combine $1296$ e $\frac{100000}{100000}$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1296 \cdot 100000}{100000} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1296 \cdot 100000 + 171}{100000} - 0.14 = 0$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $1296$ por $100000$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600000 + 171}{100000} - 0.14 = 0$

Etapa 1.5.2

Some $129600000$ e $171$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171}{100000} - 0.14 = 0$

Etapa 1.6

Para escrever $- 0.14$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{100000}{100000}$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171}{100000} - 0.14 \cdot \frac{100000}{100000} = 0$

Etapa 1.7

Combine $- 0.14$ e $\frac{100000}{100000}$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171}{100000} + \frac{- 0.14 \cdot 100000}{100000} = 0$

Etapa 1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171 - 0.14 \cdot 100000}{100000} = 0$

Etapa 1.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Multiplique $- 0.14$ por $100000$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171 - 14000}{100000} = 0$

Etapa 1.9.2

Subtraia $14000$ de $129600171$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129586171}{100000} = 0$

Etapa 1.10

Cancele o fator comum de $129586171$ e $100000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Reescreva $129586171$ como $1 (129586171)$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1 (129586171)}{100000} = 0$

Etapa 1.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.2.1

Reescreva $100000$ como $1 (100000)$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1 \cdot 129586171}{1 \cdot 100000} = 0$

Etapa 1.10.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1 \cdot 129586171}{1 \cdot 100000} = 0$

Etapa 1.10.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129586171}{100000} = 0$

Etapa 2

Subtraia $\frac{129586171}{100000}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{27 l^{2}}{25000} = - \frac{129586171}{100000}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{25000}{27}$ .

$- \frac{25000}{27} (- \frac{27 l^{2}}{25000}) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Etapa 4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Simplifique $- \frac{25000}{27} (- \frac{27 l^{2}}{25000})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum de $25000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{25000}{27}$ para o numerador.

$\frac{- 25000}{27} (- \frac{27 l^{2}}{25000}) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Etapa 4.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{27 l^{2}}{25000}$ para o numerador.

$\frac{- 25000}{27} \cdot \frac{- 27 l^{2}}{25000} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Etapa 4.1.1.1.3

Fatore $25000$ de $- 25000$ .

$\frac{25000 (- 1)}{27} \cdot \frac{- 27 l^{2}}{25000} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Etapa 4.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{25000 \cdot - 1}{27} \cdot \frac{- 27 l^{2}}{25000} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Etapa 4.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{27} (- 27 l^{2}) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Etapa 4.1.1.2

Cancele o fator comum de $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.2.1

Fatore $27$ de $- 27 l^{2}$ .

$\frac{- 1}{27} (27 (- l^{2})) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Etapa 4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{27} (27 (- l^{2})) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Etapa 4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - l^{2} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Etapa 4.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 l^{2} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Etapa 4.1.1.3.2

Multiplique $l^{2}$ por $1$ .

$l^{2} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $25000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{25000}{27}$ para o numerador.

$l^{2} = \frac{- 25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Etapa 4.2.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{129586171}{100000}$ para o numerador.

$l^{2} = \frac{- 25000}{27} \cdot \frac{- 129586171}{100000}$

Etapa 4.2.1.1.3

Fatore $25000$ de $- 25000$ .

$l^{2} = \frac{25000 (- 1)}{27} \cdot \frac{- 129586171}{100000}$

Etapa 4.2.1.1.4

Fatore $25000$ de $100000$ .

$l^{2} = \frac{25000 \cdot - 1}{27} \cdot \frac{- 129586171}{25000 \cdot 4}$

Etapa 4.2.1.1.5

Cancele o fator comum.

$l^{2} = \frac{25000 \cdot - 1}{27} \cdot \frac{- 129586171}{25000 \cdot 4}$

Etapa 4.2.1.1.6

Reescreva a expressão.

$l^{2} = \frac{- 1}{27} \cdot \frac{- 129586171}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $\frac{- 1}{27}$ por $\frac{- 129586171}{4}$ .

$l^{2} = \frac{- - 129586171}{27 \cdot 4}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 129586171$ .

$l^{2} = \frac{129586171}{27 \cdot 4}$

Etapa 4.2.1.3.2

Multiplique $27$ por $4$ .

$l^{2} = \frac{129586171}{108}$

Etapa 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$l = \pm \sqrt{\frac{129586171}{108}}$

Etapa 6

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{129586171}{108}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $\sqrt{\frac{129586171}{108}}$ como $\frac{\sqrt{129586171}}{\sqrt{108}}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{\sqrt{108}}$

Etapa 6.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Reescreva $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Fatore $36$ de $108$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{\sqrt{36 (3)}}$

Etapa 6.2.1.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{\sqrt{6^{2} \cdot 3}}$

Etapa 6.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{6 \sqrt{3}}$

Etapa 6.3

Multiplique $\frac{\sqrt{129586171}}{6 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{6 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 6.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{129586171}}{6 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 6.4.2

Mova $\sqrt{3}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Etapa 6.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Etapa 6.4.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Etapa 6.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.4.6

Some $1$ e $1$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 6.4.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.4.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.4.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.4.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.7.4.1

Cancele o fator comum.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.4.7.4.2

Reescreva a expressão.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3^{1}}$

Etapa 6.4.7.5

Avalie o expoente.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3}$

Etapa 6.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171 \cdot 3}}{6 \cdot 3}$

Etapa 6.5.2

Multiplique $129586171$ por $3$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{388758513}}{6 \cdot 3}$

Etapa 6.6

Multiplique $6$ por $3$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$l = \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

Etapa 7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$l = - \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$l = \frac{\sqrt{388758513}}{18}, - \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$l = \frac{\sqrt{388758513}}{18}, - \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

Forma decimal:

$l = 1095.38666858 \dots, - 1095.38666858 \dots$