Matemática discreta Exemplos

$3500 = 700 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 \cdot 10}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $700 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 \cdot 10} = 3500$ .

$700 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 \cdot 10} = 3500$

Etapa 2

Multiplique $12$ por $10$ .

$700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 3500$

Etapa 3

Divida cada termo em $700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 3500$ por $700$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 3500$ por $700$ .

$\frac{700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{700} = \frac{3500}{700}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $700$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{700} = \frac{3500}{700}$

Etapa 3.2.1.2

Divida ${(1 + \frac{r}{12})}^{120}$ por $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{3500}{700}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $3500$ por $700$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 5$

Etapa 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[120]{5}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[120]{5}$

Etapa 5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{r}{12} = \sqrt[120]{5} - 1$

Etapa 5.3

Multiplique os dois lados da equação por $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[120]{5} - 1)$

Etapa 5.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[120]{5} - 1)$

Etapa 5.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$r = 12 (\sqrt[120]{5} - 1)$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Simplifique $12 (\sqrt[120]{5} - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r = 12 \sqrt[120]{5} + 12 \cdot - 1$

Etapa 5.4.2.1.2

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$r = 12 \sqrt[120]{5} - 12$

Etapa 5.5

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[120]{5}$

Etapa 5.6

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{r}{12} = - \sqrt[120]{5} - 1$

Etapa 5.7

Multiplique os dois lados da equação por $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[120]{5} - 1)$

Etapa 5.8

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1.1.1

Cancele o fator comum.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[120]{5} - 1)$

Etapa 5.8.1.1.2

Reescreva a expressão.

$r = 12 (- \sqrt[120]{5} - 1)$

Etapa 5.8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.2.1

Simplifique $12 (- \sqrt[120]{5} - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r = 12 (- \sqrt[120]{5}) + 12 \cdot - 1$

Etapa 5.8.2.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$r = - 12 \sqrt[120]{5} + 12 \cdot - 1$

Etapa 5.8.2.1.2.2

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$r = - 12 \sqrt[120]{5} - 12$

Etapa 5.9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = 12 \sqrt[120]{5} - 12, - 12 \sqrt[120]{5} - 12$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = 12 \sqrt[120]{5} - 12, - 12 \sqrt[120]{5} - 12$

Forma decimal:

$r = 0.16202792 \dots, - 24.16202792 \dots$