Matemática discreta Exemplos

$270000 = 220000 {(1 + r)}^{5}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ .

$220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$

Etapa 2

Divida cada termo em $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ por $220000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ por $220000$ .

$\frac{220000 {(1 + r)}^{5}}{220000} = \frac{270000}{220000}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $220000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{220000 {(1 + r)}^{5}}{220000} = \frac{270000}{220000}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${(1 + r)}^{5}$ por $1$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{270000}{220000}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $270000$ e $220000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $10000$ de $270000$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 (27)}{220000}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $10000$ de $220000$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 \cdot 27}{10000 \cdot 22}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 \cdot 27}{10000 \cdot 22}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${(1 + r)}^{5} = \frac{27}{22}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \sqrt[5]{\frac{27}{22}}$

Etapa 4

Simplifique $\sqrt[5]{\frac{27}{22}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $\sqrt[5]{\frac{27}{22}}$ como $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$

Etapa 4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{\sqrt[5]{22} {\sqrt[5]{22}}^{4}}$

Etapa 4.3.2

Eleve $\sqrt[5]{22}$ à potência de $1$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{1} {\sqrt[5]{22}}^{4}}$

Etapa 4.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{1 + 4}}$

Etapa 4.3.4

Some $1$ e $4$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{5}}$

Etapa 4.3.5

Reescreva ${\sqrt[5]{22}}^{5}$ como $22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{22}$ como $22^{\frac{1}{5}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{(22^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Etapa 4.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Etapa 4.3.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 4.3.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 4.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{1}}$

Etapa 4.3.5.5

Avalie o expoente.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22}$

Etapa 4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Reescreva ${\sqrt[5]{22}}^{4}$ como $\sqrt[5]{22^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} \sqrt[5]{22^{4}}}{22}$

Etapa 4.4.2

Eleve $22$ à potência de $4$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} \sqrt[5]{234256}}{22}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27 \cdot 234256}}{22}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $27$ por $234256$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22}$

Etapa 5

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22} - 1$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22} - 1$

Forma decimal:

$r = 0.04180926 \dots$