Matemática discreta Exemplos

$r = \sqrt{r^{2} - 3 r - 9}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{r^{2} - 3 r - 9} = r$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{r^{2} - 3 r - 9}}^{2} = r^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{r^{2} - 3 r - 9}$ como ${(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(r^{2} - 3 r - 9)}^{1} = r^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$r^{2} - 3 r - 9 = r^{2}$

Etapa 4

Resolva $r$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $r$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $r^{2}$ dos dois lados da equação.

$r^{2} - 3 r - 9 - r^{2} = 0$

Etapa 4.1.2

Combine os termos opostos em $r^{2} - 3 r - 9 - r^{2}$ .

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Etapa 4.1.2.1

Subtraia $r^{2}$ de $r^{2}$ .

$- 3 r - 9 + 0 = 0$

Etapa 4.1.2.2

Some $- 3 r - 9$ e $0$ .

$- 3 r - 9 = 0$

Etapa 4.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$- 3 r = 9$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $- 3 r = 9$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $- 3 r = 9$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 r}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 r}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $r$ por $1$ .

$r = \frac{9}{- 3}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Divida $9$ por $- 3$ .

$r = - 3$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $r = \sqrt{r^{2} - 3 r - 9}$ verdadeira.

$Nenhuma solução$