Matemática discreta Exemplos

$\log_{b} (8 + x) - \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (2)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{8 + x}{x}) = 3 \log_{b} (2)$

Etapa 2

Simplifique $3 \log_{b} (2)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{b} (\frac{8 + x}{x}) = \log_{b} (2^{3})$

Etapa 3

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$\frac{8 + x}{x} = 2^{3}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{8 + x}{x} = 8$

Etapa 4.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 4.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 1$

Etapa 4.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 4.3

Multiplique cada termo em $\frac{8 + x}{x} = 8$ por $x$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{8 + x}{x} = 8$ por $x$ .

$\frac{8 + x}{x} x = 8 x$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 + x}{x} x = 8 x$

Etapa 4.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$8 + x = 8 x$

Etapa 4.4

Resolva a equação.

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Etapa 4.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.4.1.1

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$8 + x - 8 x = 0$

Etapa 4.4.1.2

Subtraia $8 x$ de $x$ .

$8 - 7 x = 0$

Etapa 4.4.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$- 7 x = - 8$

Etapa 4.4.3

Divida cada termo em $- 7 x = - 8$ por $- 7$ e simplifique.

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Etapa 4.4.3.1

Divida cada termo em $- 7 x = - 8$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Etapa 4.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

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Etapa 4.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Etapa 4.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 7}$

Etapa 4.4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{8}{7}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{8}{7}$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{142857}$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{1}{7}$