Matemática discreta Exemplos

$a \cdot 4 = 3 \cdot r^{5 - 1}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $3 \cdot r^{5 - 1} = a \cdot 4$ .

$3 \cdot r^{5 - 1} = a \cdot 4$

Etapa 2

Subtraia $1$ de $5$ .

$3 \cdot r^{4} = a \cdot 4$

Etapa 3

Divida cada termo em $3 \cdot r^{4} = a \cdot 4$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $3 \cdot r^{4} = a \cdot 4$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot r^{4}}{3} = \frac{a \cdot 4}{3}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot r^{4}}{3} = \frac{a \cdot 4}{3}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $r^{4}$ por $1$ .

$r^{4} = \frac{a \cdot 4}{3}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Mova $4$ para a esquerda de $a$ .

$r^{4} = \frac{4 a}{3}$

Etapa 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt[4]{\frac{4 a}{3}}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt[4]{\frac{4 a}{3}}$ .

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Etapa 5.1

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{4 a}{3}}$ como $\frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Etapa 5.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Etapa 5.3.2

Eleve $\sqrt[4]{3}$ à potência de $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Etapa 5.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Etapa 5.3.4

Some $1$ e $3$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Etapa 5.3.5

Reescreva ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ como $3$ .

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Etapa 5.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{3}$ como $3^{\frac{1}{4}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 5.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 5.3.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 5.3.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 5.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Etapa 5.3.5.5

Avalie o expoente.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Etapa 5.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.4.1

Reescreva ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ como $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Etapa 5.4.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} \sqrt[4]{27}}{3}$

Etapa 5.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a \cdot 27}}{3}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $27$ por $4$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$r = \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

Etapa 6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$r = - \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

$r = \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$