Matemática discreta Exemplos

$7000000 = 80000 {(1 + r)}^{40}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $80000 {(1 + r)}^{40} = 7000000$ .

$80000 {(1 + r)}^{40} = 7000000$

Etapa 2

Divida cada termo em $80000 {(1 + r)}^{40} = 7000000$ por $80000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $80000 {(1 + r)}^{40} = 7000000$ por $80000$ .

$\frac{80000 {(1 + r)}^{40}}{80000} = \frac{7000000}{80000}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $80000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{80000 {(1 + r)}^{40}}{80000} = \frac{7000000}{80000}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${(1 + r)}^{40}$ por $1$ .

${(1 + r)}^{40} = \frac{7000000}{80000}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $7000000$ e $80000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $40000$ de $7000000$ .

${(1 + r)}^{40} = \frac{40000 (175)}{80000}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $40000$ de $80000$ .

${(1 + r)}^{40} = \frac{40000 \cdot 175}{40000 \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${(1 + r)}^{40} = \frac{40000 \cdot 175}{40000 \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${(1 + r)}^{40} = \frac{175}{2}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \pm \sqrt[40]{\frac{175}{2}}$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt[40]{\frac{175}{2}}$ como $\frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$1 + r = \frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}}$

Etapa 5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$r = \frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}} - 1$

Etapa 5.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$1 + r = - \frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}}$

Etapa 5.4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$r = - \frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}} - 1$

Etapa 5.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = \frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}} - 1, - \frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}} - 1$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = \frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}} - 1, - \frac{\sqrt[40]{175}}{\sqrt[40]{2}} - 1$

Forma decimal:

$r = 0.11827908 \dots, - 2.11827908 \dots$