Matemática discreta Exemplos

$7 (1 - R) = (4 - 4 R^{2})$

Etapa 1

Simplifique $7 (1 - R)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 7 (1 - R) = 4 - 4 R^{2}$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$7 (1 - R) = 4 - 4 R^{2}$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \cdot 1 + 7 (- R) = 4 - 4 R^{2}$

Etapa 1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $7$ por $1$ .

$7 + 7 (- R) = 4 - 4 R^{2}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$7 - 7 R = 4 - 4 R^{2}$

Etapa 2

Some $4 R^{2}$ aos dois lados da equação.

$7 - 7 R + 4 R^{2} = 4$

Etapa 3

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$7 - 7 R + 4 R^{2} - 4 = 0$

Etapa 4

Subtraia $4$ de $7$ .

$- 7 R + 4 R^{2} + 3 = 0$

Etapa 5

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Deixe $u = R$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $R$ .

$- 7 u + 4 u^{2} + 3 = 0$

Etapa 5.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Reordene os termos.

$4 u^{2} - 7 u + 3 = 0$

Etapa 5.2.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ e cuja soma é $b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore $- 7$ de $- 7 u$ .

$4 u^{2} - 7 u + 3 = 0$

Etapa 5.2.2.2

Reescreva $- 7$ como $- 3$ mais $- 4$

$4 u^{2} + (- 3 - 4) u + 3 = 0$

Etapa 5.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 u^{2} - 3 u - 4 u + 3 = 0$

Etapa 5.2.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(4 u^{2} - 3 u) - 4 u + 3 = 0$

Etapa 5.2.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u (4 u - 3) - (4 u - 3) = 0$

Etapa 5.2.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 u - 3$ .

$(4 u - 3) (u - 1) = 0$

Etapa 5.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $R$ .

$(4 R - 3) (R - 1) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 R - 3 = 0$

$R - 1 = 0$

Etapa 7

Defina $4 R - 3$ como igual a $0$ e resolva para $R$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $4 R - 3$ como igual a $0$ .

$4 R - 3 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $4 R - 3 = 0$ para $R$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$4 R = 3$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $4 R = 3$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $4 R = 3$ por $4$ .

$\frac{4 R}{4} = \frac{3}{4}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 R}{4} = \frac{3}{4}$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Divida $R$ por $1$ .

$R = \frac{3}{4}$

Etapa 8

Defina $R - 1$ como igual a $0$ e resolva para $R$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $R - 1$ como igual a $0$ .

$R - 1 = 0$

Etapa 8.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$R = 1$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(4 R - 3) (R - 1) = 0$ verdadeiro.

$R = \frac{3}{4}, 1$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$R = \frac{3}{4}, 1$

Forma decimal:

$R = 0.75, 1$