Matemática discreta Exemplos

$5994.85 = 4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 5994.85$ .

$4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 5994.85$

Etapa 2

Divida cada termo em $4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 5994.85$ por $4300$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 5994.85$ por $4300$ .

$\frac{4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84}}{4300} = \frac{5994.85}{4300}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $4300$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84}}{4300} = \frac{5994.85}{4300}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${(1 + \frac{r}{12})}^{84}$ por $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{84} = \frac{5994.85}{4300}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $5994.85$ por $4300$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 1.39415116$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[84]{1.39415116}$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[84]{1.39415116}$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{r}{12} = \sqrt[84]{1.39415116} - 1$

Etapa 4.3

Multiplique os dois lados da equação por $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

Etapa 4.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

Etapa 4.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$r = 12 (\sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique $12 (\sqrt[84]{1.39415116} - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r = 12 \sqrt[84]{1.39415116} + 12 \cdot - 1$

Etapa 4.4.2.1.2

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$r = 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12$

Etapa 4.5

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[84]{1.39415116}$

Etapa 4.6

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{r}{12} = - \sqrt[84]{1.39415116} - 1$

Etapa 4.7

Multiplique os dois lados da equação por $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

Etapa 4.8

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1.1.1

Cancele o fator comum.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

Etapa 4.8.1.1.2

Reescreva a expressão.

$r = 12 (- \sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

Etapa 4.8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.1

Simplifique $12 (- \sqrt[84]{1.39415116} - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r = 12 (- \sqrt[84]{1.39415116}) + 12 \cdot - 1$

Etapa 4.8.2.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$r = - 12 \sqrt[84]{1.39415116} + 12 \cdot - 1$

Etapa 4.8.2.1.2.2

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$r = - 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12$

Etapa 4.9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12, - 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12, - 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12$

Forma decimal:

$r = 0.04756340 \dots, - 24.04756340 \dots$