Matemática discreta Exemplos

$45000 = 24000 e^{r \cdot 10}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $24000 e^{r \cdot 10} = 45000$ .

$24000 e^{r \cdot 10} = 45000$

Etapa 2

Divida cada termo em $24000 e^{r \cdot 10} = 45000$ por $24000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $24000 e^{r \cdot 10} = 45000$ por $24000$ .

$\frac{24000 e^{r \cdot 10}}{24000} = \frac{45000}{24000}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $24000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{24000 e^{r \cdot 10}}{24000} = \frac{45000}{24000}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $e^{r \cdot 10}$ por $1$ .

$e^{r \cdot 10} = \frac{45000}{24000}$

Etapa 2.2.2

Mova $10$ para a esquerda de $r$ .

$e^{10 r} = \frac{45000}{24000}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $45000$ e $24000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $3000$ de $45000$ .

$e^{10 r} = \frac{3000 (15)}{24000}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $3000$ de $24000$ .

$e^{10 r} = \frac{3000 \cdot 15}{3000 \cdot 8}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{10 r} = \frac{3000 \cdot 15}{3000 \cdot 8}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{10 r} = \frac{15}{8}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{10 r}) = \ln (\frac{15}{8})$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{10 r})$ movendo $10 r$ para fora do logaritmo.

$10 r \ln (e) = \ln (\frac{15}{8})$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$10 r \cdot 1 = \ln (\frac{15}{8})$

Etapa 4.3

Multiplique $10$ por $1$ .

$10 r = \ln (\frac{15}{8})$

Etapa 5

Divida cada termo em $10 r = \ln (\frac{15}{8})$ por $10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $10 r = \ln (\frac{15}{8})$ por $10$ .

$\frac{10 r}{10} = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{10}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 r}{10} = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{10}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $r$ por $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{10}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = \frac{\ln (\frac{15}{8})}{10}$

Forma decimal:

$r = 0.06286086 \dots$