Matemática discreta Exemplos

$((w) (2 w - 10)) + (3 + w) = 256$

Etapa 1

Simplifique $(w) (2 w - 10) + 3 + w$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$w (2 w) + w \cdot - 10 + 3 + w = 256$

Etapa 1.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 w \cdot w + w \cdot - 10 + 3 + w = 256$

Etapa 1.1.3

Mova $- 10$ para a esquerda de $w$ .

$2 w \cdot w - 10 \cdot w + 3 + w = 256$

Etapa 1.1.4

Multiplique $w$ por $w$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.4.1

Mova $w$ .

$2 (w \cdot w) - 10 \cdot w + 3 + w = 256$

Etapa 1.1.4.2

Multiplique $w$ por $w$ .

$2 w^{2} - 10 \cdot w + 3 + w = 256$

$2 w^{2} - 10 w + 3 + w = 256$

Etapa 1.2

Some $- 10 w$ e $w$ .

$2 w^{2} - 9 w + 3 = 256$

Etapa 2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 2.1

Subtraia $256$ dos dois lados da equação.

$2 w^{2} - 9 w + 3 - 256 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $256$ de $3$ .

$2 w^{2} - 9 w - 253 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 9$ e $c = - 253$ na fórmula quadrática e resolva $w$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 253)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 253}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 253$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 253}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 253$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 2024}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Some $81$ e $2024$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{2105}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{2105}}{4}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$w = \frac{9 + \sqrt{2105}}{4}, \frac{9 - \sqrt{2105}}{4}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$w = \frac{9 + \sqrt{2105}}{4}, \frac{9 - \sqrt{2105}}{4}$

Forma decimal:

$w = 13.72006974 \dots, - 9.22006974 \dots$