Matemática discreta Exemplos

$27 = 5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$ .

$5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Etapa 2

Simplifique $5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2)$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(5 v + 5 \cdot 2) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Etapa 2.1.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$(5 v + 10) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Etapa 2.1.3

Expanda $(5 v + 10) (v - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 v (v - 2) + 10 (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 v \cdot v + 5 v \cdot - 2 + 10 (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 v \cdot v + 5 v \cdot - 2 + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

Etapa 2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.1.1

Multiplique $v$ por $v$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1.1.1

Mova $v$ .

$5 (v \cdot v) + 5 v \cdot - 2 + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

Etapa 2.1.4.1.1.2

Multiplique $v$ por $v$ .

$5 v^{2} + 5 v \cdot - 2 + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

Etapa 2.1.4.1.2

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$5 v^{2} - 10 v + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

Etapa 2.1.4.1.3

Multiplique $10$ por $- 2$ .

$5 v^{2} - 10 v + 10 v - 20 - 26 (v - 2) = 27$

Etapa 2.1.4.2

Some $- 10 v$ e $10 v$ .

$5 v^{2} + 0 - 20 - 26 (v - 2) = 27$

Etapa 2.1.4.3

Some $5 v^{2}$ e $0$ .

$5 v^{2} - 20 - 26 (v - 2) = 27$

Etapa 2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$5 v^{2} - 20 - 26 v - 26 \cdot - 2 = 27$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 26$ por $- 2$ .

$5 v^{2} - 20 - 26 v + 52 = 27$

Etapa 2.2

Some $- 20$ e $52$ .

$5 v^{2} - 26 v + 32 = 27$

Etapa 3

Subtraia $27$ dos dois lados da equação.

$5 v^{2} - 26 v + 32 - 27 = 0$

Etapa 4

Subtraia $27$ de $32$ .

$5 v^{2} - 26 v + 5 = 0$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot 5 = 25$ e cuja soma é $b = - 26$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $- 26$ de $- 26 v$ .

$5 v^{2} - 26 v + 5 = 0$

Etapa 5.1.2

Reescreva $- 26$ como $- 1$ mais $- 25$

$5 v^{2} + (- 1 - 25) v + 5 = 0$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 v^{2} - 1 v - 25 v + 5 = 0$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(5 v^{2} - 1 v) - 25 v + 5 = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$v (5 v - 1) - 5 (5 v - 1) = 0$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 v - 1$ .

$(5 v - 1) (v - 5) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 v - 1 = 0$

$v - 5 = 0$

Etapa 7

Defina $5 v - 1$ como igual a $0$ e resolva para $v$ .

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Etapa 7.1

Defina $5 v - 1$ como igual a $0$ .

$5 v - 1 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $5 v - 1 = 0$ para $v$ .

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Etapa 7.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$5 v = 1$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $5 v = 1$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $5 v = 1$ por $5$ .

$\frac{5 v}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 v}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Divida $v$ por $1$ .

$v = \frac{1}{5}$

Etapa 8

Defina $v - 5$ como igual a $0$ e resolva para $v$ .

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Etapa 8.1

Defina $v - 5$ como igual a $0$ .

$v - 5 = 0$

Etapa 8.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$v = 5$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(5 v - 1) (v - 5) = 0$ verdadeiro.

$v = \frac{1}{5}, 5$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$v = \frac{1}{5}, 5$

Forma decimal:

$v = 0.2, 5$