Matemática discreta Exemplos

$u = \sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4} = u$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}}^{2} = u^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$ como ${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = u^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{1} = u^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$2 u^{2} - 3 u - 4 = u^{2}$

Etapa 4

Resolva $u$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $u$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $u^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 u^{2} - 3 u - 4 - u^{2} = 0$

Etapa 4.1.2

Subtraia $u^{2}$ de $2 u^{2}$ .

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

Etapa 4.2

Fatore $u^{2} - 3 u - 4$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 4, 1$

Etapa 4.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 1 = 0$

Etapa 4.4

Defina $u - 4$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $u - 4$ como igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

Etapa 4.4.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$u = 4$

Etapa 4.5

Defina $u + 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $u + 1$ como igual a $0$ .

$u + 1 = 0$

Etapa 4.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$u = - 1$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 4) (u + 1) = 0$ verdadeiro.

$u = 4, - 1$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $u = \sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$ verdadeira.

$u = 4$