Matemática discreta Exemplos

$\frac{4 x + 20}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

Etapa 1

Fatore $4$ de $4 x + 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{4 (x) + 20}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

Etapa 1.2

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot 5}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

Etapa 1.3

Fatore $4$ de $4 x + 4 \cdot 5$ .

$\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

${(x - 3)}^{2}, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

${(x - 3)}^{2}$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} = 1$ por ${(x - 3)}^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} = 1$ por ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} {(x - 3)}^{2} = 1 {(x - 3)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de ${(x - 3)}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} {(x - 3)}^{2} = 1 {(x - 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$4 (x + 5) = 1 {(x - 3)}^{2}$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 4 \cdot 5 = 1 {(x - 3)}^{2}$

Etapa 3.2.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$4 x + 20 = 1 {(x - 3)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Multiplique ${(x - 3)}^{2}$ por $1$ .

$4 x + 20 = {(x - 3)}^{2}$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Simplifique ${(x - 3)}^{2}$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$4 x + 20 = 0 + 0 + {(x - 3)}^{2}$

Etapa 4.1.2

Reescreva ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$4 x + 20 = (x - 3) (x - 3)$

Etapa 4.1.3

Expanda $(x - 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 20 = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

Etapa 4.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 20 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

Etapa 4.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 20 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Etapa 4.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x + 20 = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Etapa 4.1.4.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$4 x + 20 = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

Etapa 4.1.4.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$4 x + 20 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

Etapa 4.1.4.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$4 x + 20 = x^{2} - 6 x + 9$

Etapa 4.2

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 6 x + 9 = 4 x + 20$

Etapa 4.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.3.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 6 x + 9 - 4 x = 20$

Etapa 4.3.2

Subtraia $4 x$ de $- 6 x$ .

$x^{2} - 10 x + 9 = 20$

Etapa 4.4

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 10 x + 9 - 20 = 0$

Etapa 4.5

Subtraia $20$ de $9$ .

$x^{2} - 10 x - 11 = 0$

Etapa 4.6

Fatore $x^{2} - 10 x - 11$ usando o método AC.

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Etapa 4.6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 11$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 11, 1$

Etapa 4.6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 11) (x + 1) = 0$

Etapa 4.7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 11 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 4.8

Defina $x - 11$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.8.1

Defina $x - 11$ como igual a $0$ .

$x - 11 = 0$

Etapa 4.8.2

Some $11$ aos dois lados da equação.

$x = 11$

Etapa 4.9

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.9.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 4.9.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 4.10

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 11) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 11, - 1$