Matemática discreta Exemplos

${(3 x + 1)}^{2} = 18$

Etapa 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 x + 1 = \pm \sqrt{18}$

Etapa 2

Simplifique $\pm \sqrt{18}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $9$ de $18$ .

$3 x + 1 = \pm \sqrt{9 (2)}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$3 x + 1 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 x + 1 = \pm 3 \sqrt{2}$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$3 x + 1 = 3 \sqrt{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 x = 3 \sqrt{2} - 1$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $3 x = 3 \sqrt{2} - 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $3 x = 3 \sqrt{2} - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.3.3.1.1.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$x = \sqrt{2} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

Etapa 3.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$3 x + 1 = - 3 \sqrt{2}$

Etapa 3.5

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 3 \sqrt{2} - 1$

Etapa 3.6

Divida cada termo em $3 x = - 3 \sqrt{2} - 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Divida cada termo em $3 x = - 3 \sqrt{2} - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1.1.1

Fatore $3$ de $- 3 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{3 (- \sqrt{2})}{3} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.6.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1.1.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$x = \frac{3 (- \sqrt{2})}{3 (1)} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.6.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 (- \sqrt{2})}{3 \cdot 1} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.6.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- \sqrt{2}}{1} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.6.3.1.1.2.4

Divida $- \sqrt{2}$ por $1$ .

$x = - \sqrt{2} + \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.6.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

Etapa 3.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{2} - \frac{1}{3}, - \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt{2} - \frac{1}{3}, - \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.08088022 \dots, - 1.74754689 \dots$