Matemática discreta Exemplos

${(x^{2} - 6 x)}^{2} - 2 (x^{2} - 6 x) - 35 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u = x^{2} - 6 x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2} - 6 x$ .

$u^{2} - 2 u - 35 = 0$

Etapa 1.2

Fatore $u^{2} - 2 u - 35$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 35$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 7, 5$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 7) (u + 5) = 0$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} - 6 x$ .

$(x^{2} - 6 x - 7) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

$x^{2} - 6 x + 5 = 0$

Etapa 3

Defina $x^{2} - 6 x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x^{2} - 6 x - 7$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{2} - 6 x - 7 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x^{2} - 6 x - 7$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 7$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 7, 1$

Etapa 3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 7) (x + 1) = 0$

Etapa 3.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 3.2.3

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 3.2.3.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 3.2.4

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 3.2.4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 3.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 7) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, - 1$

Etapa 4

Defina $x^{2} - 6 x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x^{2} - 6 x + 5$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 6 x + 5 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $x^{2} - 6 x + 5$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $5$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 5, - 1$

Etapa 4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 5) (x - 1) = 0$

Etapa 4.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 4.2.3

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.3.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 4.2.3.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 4.2.4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.4.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.2.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, 1$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{2} - 6 x - 7) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, - 1, 5, 1$