Matemática discreta Exemplos

${(x^{\frac{1}{3}} + y^{- 1})}^{- 1} = \frac{5}{11}$

Etapa 1

Simplifique os dois lados.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{y})}^{- 1} = \frac{5}{11}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{y}} = \frac{5}{11}$

Etapa 1.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.3.1

Para escrever $x^{\frac{1}{3}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{3}} y}{y} + \frac{1}{y}} = \frac{5}{11}$

Etapa 1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{3}} y + 1}{y}} = \frac{5}{11}$

Etapa 1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \frac{y}{x^{\frac{1}{3}} y + 1} = \frac{5}{11}$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{y}{x^{\frac{1}{3}} y + 1}$ por $1$ .

$\frac{y}{x^{\frac{1}{3}} y + 1} = \frac{5}{11}$

Etapa 1.6

Reordene os fatores em $\frac{y}{x^{\frac{1}{3}} y + 1} = \frac{5}{11}$ .

$\frac{y}{y x^{\frac{1}{3}} + 1} = \frac{5}{11}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$y \cdot 11 = (y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5 = y \cdot 11$ .

$(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5 = y \cdot 11$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5 = y \cdot 11$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5 = y \cdot 11$ por $5$ .

$\frac{(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5}{5} = \frac{y \cdot 11}{5}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y x^{\frac{1}{3}} + 1) \cdot 5}{5} = \frac{y \cdot 11}{5}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $y x^{\frac{1}{3}} + 1$ por $1$ .

$y x^{\frac{1}{3}} + 1 = \frac{y \cdot 11}{5}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Mova $11$ para a esquerda de $y$ .

$y x^{\frac{1}{3}} + 1 = \frac{11 y}{5}$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y x^{\frac{1}{3}} - \frac{11 y}{5} = - 1$

Etapa 3.3.2

Some $\frac{11 y}{5}$ aos dois lados da equação.

$y x^{\frac{1}{3}} = - 1 + \frac{11 y}{5}$

Etapa 3.4

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(y x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

Etapa 3.5

Simplifique o expoente.

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Etapa 3.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.1.1

Simplifique ${(y x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 3.5.1.1.1

Aplique a regra do produto a $y x^{\frac{1}{3}}$ .

$y^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.1.1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 3.5.1.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.1.1.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.5.1.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{3} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.1.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{3} x^{1} = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.1.1.3

Simplifique.

$y^{3} x = {(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.2.1

Simplifique ${(- 1 + \frac{11 y}{5})}^{3}$ .

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Etapa 3.5.2.1.1

Use o teorema binomial.

$y^{3} x = {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} \frac{11 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.5.2.1.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y^{3} x = - 1 + 3 {(- 1)}^{2} \frac{11 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y^{3} x = - 1 + 3 \cdot 1 \frac{11 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.2.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$y^{3} x = - 1 + 3 \frac{11 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.2.4

Multiplique $3 \frac{11 y}{5}$ .

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Etapa 3.5.2.1.2.4.1

Combine $3$ e $\frac{11 y}{5}$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{3 (11 y)}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.2.4.2

Multiplique $11$ por $3$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} + 3 \cdot - 1 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.2.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 {(\frac{11 y}{5})}^{2} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.2.6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.5.2.1.2.6.1

Aplique a regra do produto a $\frac{11 y}{5}$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 \frac{{(11 y)}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.2.6.2

Aplique a regra do produto a $11 y$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 \frac{11^{2} y^{2}}{5^{2}} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.2.7

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 \frac{121 y^{2}}{5^{2}} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.2.8

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - 3 \frac{121 y^{2}}{25} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.2.9

Multiplique $- 3 \frac{121 y^{2}}{25}$ .

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Etapa 3.5.2.1.2.9.1

Combine $- 3$ e $\frac{121 y^{2}}{25}$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} + \frac{- 3 (121 y^{2})}{25} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.2.9.2

Multiplique $121$ por $- 3$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} + \frac{- 363 y^{2}}{25} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.2.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + {(\frac{11 y}{5})}^{3}$

Etapa 3.5.2.1.2.11

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.5.2.1.2.11.1

Aplique a regra do produto a $\frac{11 y}{5}$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{{(11 y)}^{3}}{5^{3}}$

Etapa 3.5.2.1.2.11.2

Aplique a regra do produto a $11 y$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{11^{3} y^{3}}{5^{3}}$

Etapa 3.5.2.1.2.12

Eleve $11$ à potência de $3$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{1331 y^{3}}{5^{3}}$

Etapa 3.5.2.1.2.13

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{1331 y^{3}}{125}$

Etapa 3.6

Divida cada termo em $y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{1331 y^{3}}{125}$ por $y^{3}$ e simplifique.

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Etapa 3.6.1

Divida cada termo em $y^{3} x = - 1 + \frac{33 y}{5} - \frac{363 y^{2}}{25} + \frac{1331 y^{3}}{125}$ por $y^{3}$ .

$\frac{y^{3} x}{y^{3}} = \frac{- 1}{y^{3}} + \frac{\frac{33 y}{5}}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.6.2.1

Cancele o fator comum de $y^{3}$ .

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Etapa 3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{3} x}{y^{3}} = \frac{- 1}{y^{3}} + \frac{\frac{33 y}{5}}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Etapa 3.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{y^{3}} + \frac{\frac{33 y}{5}}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Etapa 3.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{\frac{33 y}{5}}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Etapa 3.6.3.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33 y}{5} \cdot \frac{1}{y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Etapa 3.6.3.1.3

Combine.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33 y \cdot 1}{5 y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Etapa 3.6.3.1.4

Cancele o fator comum de $y$ e $y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1.4.1

Fatore $y$ de $33 y \cdot 1$ .

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{y (33 \cdot 1)}{5 y^{3}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Etapa 3.6.3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1.4.2.1

Fatore $y$ de $5 y^{3}$ .

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{y (33 \cdot 1)}{y (5 y^{2})} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Etapa 3.6.3.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{y (33 \cdot 1)}{y (5 y^{2})} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Etapa 3.6.3.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33 \cdot 1}{5 y^{2}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Etapa 3.6.3.1.5

Multiplique $33$ por $1$ .

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{- \frac{363 y^{2}}{25}}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Etapa 3.6.3.1.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363 y^{2}}{25} \cdot \frac{1}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Etapa 3.6.3.1.7

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

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Etapa 3.6.3.1.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{363 y^{2}}{25}$ para o numerador.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{- 363 y^{2}}{25} \cdot \frac{1}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Etapa 3.6.3.1.7.2

Fatore $y^{2}$ de $- 363 y^{2}$ .

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{y^{2} \cdot - 363}{25} \cdot \frac{1}{y^{3}} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Etapa 3.6.3.1.7.3

Fatore $y^{2}$ de $y^{3}$ .

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{y^{2} \cdot - 363}{25} \cdot \frac{1}{y^{2} y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Etapa 3.6.3.1.7.4

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{y^{2} \cdot - 363}{25} \cdot \frac{1}{y^{2} y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Etapa 3.6.3.1.7.5

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{- 363}{25} \cdot \frac{1}{y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Etapa 3.6.3.1.8

Multiplique $\frac{- 363}{25}$ por $\frac{1}{y}$ .

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} + \frac{- 363}{25 y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Etapa 3.6.3.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{\frac{1331 y^{3}}{125}}{y^{3}}$

Etapa 3.6.3.1.10

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331 y^{3}}{125} \cdot \frac{1}{y^{3}}$

Etapa 3.6.3.1.11

Combine.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331 y^{3} \cdot 1}{125 y^{3}}$

Etapa 3.6.3.1.12

Cancele o fator comum de $y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1.12.1

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331 y^{3} \cdot 1}{125 y^{3}}$

Etapa 3.6.3.1.12.2

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331 \cdot 1}{125}$

Etapa 3.6.3.1.13

Multiplique $1331$ por $1$ .

$x = - \frac{1}{y^{3}} + \frac{33}{5 y^{2}} - \frac{363}{25 y} + \frac{1331}{125}$