Matemática discreta Exemplos

${(\sqrt{5})}^{x + 1} = 25^{x}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

${(5^{\frac{1}{2}})}^{x + 1} = 25^{x}$

Etapa 2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{2} (x + 1)} = 25^{x}$

Etapa 3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$5^{\frac{1}{2} (x + 1)} = 5^{2 x}$

Etapa 4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{1}{2} (x + 1) = 2 x$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot (x + 1)$ .

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Etapa 5.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 1) = 2 x$

Etapa 5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{1}{2} \cdot (x + 1) = 2 x$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 1 = 2 x$

Etapa 5.1.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 = 2 x$

Etapa 5.1.5

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} = 2 x$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} - 2 x = 0$

Etapa 5.2.2

Para escrever $- 2 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 5.2.3

Combine $- 2 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 5.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 2 x \cdot 2 + 1}{2} = 0$

Etapa 5.2.6

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{x - 4 x + 1}{2} = 0$

Etapa 5.2.7

Subtraia $4 x$ de $x$ .

$\frac{- 3 x + 1}{2} = 0$

Etapa 5.2.8

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 1}{2} = 0$

Etapa 5.2.9

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 1)}{2} = 0$

Etapa 5.2.10

Fatore $- 1$ de $- (3 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (3 x - 1)}{2} = 0$

Etapa 5.2.11

Reescreva $- (3 x - 1)$ como $- 1 (3 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 1)}{2} = 0$

Etapa 5.2.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 x - 1}{2} = 0$

Etapa 5.3

Defina o numerador como igual a zero.

$3 x - 1 = 0$

Etapa 5.4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 5.4.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x = 1$

Etapa 5.4.2

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 5.4.2.1

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 5.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 5.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{3}$