Matemática discreta Exemplos

${(\sqrt{2})}^{x + 7} = 8^{x}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{x + 7} = 8^{x}$

Etapa 2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} (x + 7)} = 8^{x}$

Etapa 3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{\frac{1}{2} (x + 7)} = 2^{3 x}$

Etapa 4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{1}{2} (x + 7) = 3 x$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot (x + 7)$ .

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Etapa 5.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 7) = 3 x$

Etapa 5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{1}{2} \cdot (x + 7) = 3 x$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 7 = 3 x$

Etapa 5.1.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 7 = 3 x$

Etapa 5.1.5

Combine $\frac{1}{2}$ e $7$ .

$\frac{x}{2} + \frac{7}{2} = 3 x$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{2} + \frac{7}{2} - 3 x = 0$

Etapa 5.2.2

Para escrever $- 3 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2} = 0$

Etapa 5.2.3

Combine $- 3 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} = 0$

Etapa 5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 3 x \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} = 0$

Etapa 5.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 3 x \cdot 2 + 7}{2} = 0$

Etapa 5.2.6

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{x - 6 x + 7}{2} = 0$

Etapa 5.2.7

Subtraia $6 x$ de $x$ .

$\frac{- 5 x + 7}{2} = 0$

Etapa 5.2.8

Fatore $- 1$ de $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) + 7}{2} = 0$

Etapa 5.2.9

Reescreva $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (- 7)}{2} = 0$

Etapa 5.2.10

Fatore $- 1$ de $- (5 x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{- (5 x - 7)}{2} = 0$

Etapa 5.2.11

Reescreva $- (5 x - 7)$ como $- 1 (5 x - 7)$ .

$\frac{- 1 (5 x - 7)}{2} = 0$

Etapa 5.2.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 x - 7}{2} = 0$

Etapa 5.3

Defina o numerador como igual a zero.

$5 x - 7 = 0$

Etapa 5.4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 5.4.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$5 x = 7$

Etapa 5.4.2

Divida cada termo em $5 x = 7$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 5.4.2.1

Divida cada termo em $5 x = 7$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Etapa 5.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Etapa 5.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{5}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{7}{5}$

Forma decimal:

$x = 1.4$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{2}{5}$