Matemática discreta Exemplos

${(\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}})}^{20} = 1.4$

Etapa 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \pm \sqrt[20]{1.4}$

Etapa 2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

Etapa 2.2

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

Etapa 2.2.1.2

Combine.

$\frac{2 (1 + x)}{2 (1 + \frac{x}{2})} = \sqrt[20]{1.4}$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

Etapa 2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Etapa 2.2.4

Fatore $2$ de $2 \cdot 1 + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$\frac{2 (1) + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Etapa 2.2.4.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (1) + 2 (x)}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Etapa 2.2.4.3

Fatore $2$ de $2 (1) + 2 (x)$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Etapa 2.2.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Etapa 2.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 + x, 1$

Etapa 2.3.2

Remova os parênteses.

$2 + x, 1$

Etapa 2.3.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$2 + x$

Etapa 2.4

Multiplique cada termo em $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$ por $2 + x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$ por $2 + x$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $2 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Etapa 2.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 (1 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Etapa 2.4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 1 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Etapa 2.4.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} \cdot 2 + \sqrt[20]{1.4} x$

Etapa 2.4.3.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt[20]{1.4}$ .

$2 + 2 x = 2 \sqrt[20]{1.4} + \sqrt[20]{1.4} x$

Etapa 2.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Subtraia $\sqrt[20]{1.4} x$ dos dois lados da equação.

$2 + 2 x - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4}$

Etapa 2.5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$2 x - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Etapa 2.5.3

Fatore $x$ de $2 x - \sqrt[20]{1.4} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Fatore $x$ de $2 x$ .

$x \cdot 2 - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Etapa 2.5.3.2

Fatore $x$ de $- \sqrt[20]{1.4} x$ .

$x \cdot 2 + x (- \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Etapa 2.5.3.3

Fatore $x$ de $x \cdot 2 + x (- \sqrt[20]{1.4})$ .

$x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Etapa 2.5.4

Divida cada termo em $x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ por $2 - \sqrt[20]{1.4}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Divida cada termo em $x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ por $2 - \sqrt[20]{1.4}$ .

$\frac{x (2 - \sqrt[20]{1.4})}{2 - \sqrt[20]{1.4}} = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Etapa 2.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $2 - \sqrt[20]{1.4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (2 - \sqrt[20]{1.4})}{2 - \sqrt[20]{1.4}} = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Etapa 2.5.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Etapa 2.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Etapa 2.5.4.3.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.2.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt[20]{1.4}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Etapa 2.5.4.3.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} + 2 (- 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Etapa 2.5.4.3.2.3

Fatore $2$ de $2 \sqrt[20]{1.4} + 2 (- 1)$ .

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Etapa 2.6

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

Etapa 2.7

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Multiplique $\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

Etapa 2.7.1.2

Combine.

$\frac{2 (1 + x)}{2 (1 + \frac{x}{2})} = - \sqrt[20]{1.4}$

Etapa 2.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

Etapa 2.7.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

Etapa 2.7.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Etapa 2.7.4

Fatore $2$ de $2 \cdot 1 + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.4.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$\frac{2 (1) + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Etapa 2.7.4.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (1) + 2 (x)}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Etapa 2.7.4.3

Fatore $2$ de $2 (1) + 2 (x)$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Etapa 2.7.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Etapa 2.8

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 + x, 1$

Etapa 2.8.2

Remova os parênteses.

$2 + x, 1$

Etapa 2.8.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$2 + x$

Etapa 2.9

Multiplique cada termo em $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$ por $2 + x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Multiplique cada termo em $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$ por $2 + x$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Etapa 2.9.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.1

Cancele o fator comum de $2 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Etapa 2.9.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 (1 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Etapa 2.9.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 1 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Etapa 2.9.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Etapa 2.9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} \cdot 2 - \sqrt[20]{1.4} x$

Etapa 2.9.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 + 2 x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - \sqrt[20]{1.4} x$

Etapa 2.10

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Some $\sqrt[20]{1.4} x$ aos dois lados da equação.

$2 + 2 x + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4}$

Etapa 2.10.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$2 x + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Etapa 2.10.3

Fatore $x$ de $2 x + \sqrt[20]{1.4} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.3.1

Fatore $x$ de $2 x$ .

$x \cdot 2 + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Etapa 2.10.3.2

Fatore $x$ de $\sqrt[20]{1.4} x$ .

$x \cdot 2 + x \sqrt[20]{1.4} = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Etapa 2.10.3.3

Fatore $x$ de $x \cdot 2 + x \sqrt[20]{1.4}$ .

$x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Etapa 2.10.4

Divida cada termo em $x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ por $2 + \sqrt[20]{1.4}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.1

Divida cada termo em $x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ por $2 + \sqrt[20]{1.4}$ .

$\frac{x (2 + \sqrt[20]{1.4})}{2 + \sqrt[20]{1.4}} = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Etapa 2.10.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.2.1

Cancele o fator comum de $2 + \sqrt[20]{1.4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (2 + \sqrt[20]{1.4})}{2 + \sqrt[20]{1.4}} = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Etapa 2.10.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Etapa 2.10.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Etapa 2.10.4.3.2

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.2.1

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt[20]{1.4}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4}) - 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Etapa 2.10.4.3.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4}) + 2 (- 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Etapa 2.10.4.3.2.3

Fatore $2$ de $2 (- \sqrt[20]{1.4}) + 2 (- 1)$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Etapa 2.10.4.3.3

Fatore $- 1$ de $- \sqrt[20]{1.4}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Etapa 2.10.4.3.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1 (1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Etapa 2.10.4.3.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt[20]{1.4} - 1 (1)$ .

$x = \frac{2 (- (\sqrt[20]{1.4} + 1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Etapa 2.10.4.3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.4.3.6.1

Reescreva $- (\sqrt[20]{1.4} + 1)$ como $- 1 (\sqrt[20]{1.4} + 1)$ .

$x = \frac{2 (- 1 (\sqrt[20]{1.4} + 1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Etapa 2.10.4.3.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Etapa 2.11

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}, - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}, - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Forma decimal:

$x = 0.03451747 \dots, - 1.33708233 \dots$