Matemática discreta Exemplos

${(\frac{1}{e})}^{- x} = {(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({(\frac{1}{e})}^{- x}) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln ({(\frac{1}{e})}^{- x})$ movendo $- x$ para fora do logaritmo.

$- x \ln (\frac{1}{e}) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Etapa 2.2

Reescreva $\ln (\frac{1}{e})$ como $\ln (1) - \ln (e)$ .

$- x (\ln (1) - \ln (e)) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Etapa 2.3

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$- x (0 - \ln (e)) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Etapa 2.4

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- x (0 - 1 \cdot 1) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Etapa 2.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- x (0 - 1) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Etapa 2.6

Subtraia $1$ de $0$ .

$- x \cdot - 1 = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Etapa 3

Expanda o lado direito.

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Etapa 3.1

Expanda $\ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$ movendo $x + 3$ para fora do logaritmo.

$- x \cdot - 1 = (x + 3) \ln (\frac{1}{e^{9}})$

Etapa 3.2

Reescreva $\ln (\frac{1}{e^{9}})$ como $\ln (1) - \ln (e^{9})$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (\ln (1) - \ln (e^{9}))$

Etapa 3.3

Expanda $\ln (e^{9})$ movendo $9$ para fora do logaritmo.

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (\ln (1) - (9 \ln (e)))$

Etapa 3.4

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - (9 \ln (e)))$

Etapa 3.5

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - (9 \cdot 1))$

Etapa 3.6

Multiplique $9$ por $1$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - 1 \cdot 9)$

Etapa 3.7

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - 9)$

Etapa 3.8

Subtraia $9$ de $0$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) \cdot - 9$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Multiplique $- x \cdot - 1$ .

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Etapa 4.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = (x + 3) \cdot - 9$

Etapa 4.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = (x + 3) \cdot - 9$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

Simplifique $(x + 3) \cdot - 9$ .

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = x \cdot - 9 + 3 \cdot - 9$

Etapa 5.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.1.2.1

Mova $- 9$ para a esquerda de $x$ .

$x = - 9 \cdot x + 3 \cdot - 9$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $3$ por $- 9$ .

$x = - 9 x - 27$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.1

Some $9 x$ aos dois lados da equação.

$x + 9 x = - 27$

Etapa 6.2

Some $x$ e $9 x$ .

$10 x = - 27$

Etapa 7

Divida cada termo em $10 x = - 27$ por $10$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $10 x = - 27$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 27}{10}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 27}{10}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 27}{10}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{27}{10}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{27}{10}$

Forma decimal:

$x = - 2.7$

Forma de número misto:

$x = - 2 \frac{7}{10}$