Matemática discreta Exemplos

$(x - 3) (x + 2) = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Etapa 1

Simplifique $(x - 3) (x + 2)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x - 3) (x + 2) = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x - 3) (x + 2) = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Etapa 1.3

Expanda $(x - 3) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 2) - 3 (x + 2) = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2) = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Etapa 1.4.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2 = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$x^{2} + 2 x - 3 x - 6 = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Etapa 1.4.2

Subtraia $3 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - x - 6 = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Etapa 2

Simplifique $x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Etapa 2.1

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{2} - x - 6 = 2 \cdot x^{2} \cdot - 3$

Etapa 2.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$x^{2} - x - 6 = - 6 x^{2}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Some $6 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - x - 6 + 6 x^{2} = 0$

Etapa 3.2

Some $x^{2}$ e $6 x^{2}$ .

$7 x^{2} - x - 6 = 0$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 7 \cdot - 6 = - 42$ e cuja soma é $b = - 1$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$7 x^{2} - (x) - 6 = 0$

Etapa 4.1.2

Reescreva $- 1$ como $6$ mais $- 7$

$7 x^{2} + (6 - 7) x - 6 = 0$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x^{2} + 6 x - 7 x - 6 = 0$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(7 x^{2} + 6 x) - 7 x - 6 = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (7 x + 6) - (7 x + 6) = 0$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 x + 6$ .

$(7 x + 6) (x - 1) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$7 x + 6 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 6

Defina $7 x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $7 x + 6$ como igual a $0$ .

$7 x + 6 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $7 x + 6 = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$7 x = - 6$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $7 x = - 6$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $7 x = - 6$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 6}{7}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 6}{7}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{7}$

Etapa 6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{6}{7}$

Etapa 7

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 7.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(7 x + 6) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{6}{7}, 1$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{6}{7}, 1$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{857142}, 1$