Matemática discreta Exemplos

$(12 x - 1) \cdot (6 x - 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1

Simplifique $(12 x - 1) \cdot (6 x - 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $(12 x - 1) (6 x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(12 x (6 x - 1) - 1 (6 x - 1)) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(12 x (6 x) + 12 x \cdot - 1 - 1 (6 x - 1)) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(12 x (6 x) + 12 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(12 \cdot 6 x \cdot x + 12 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Mova $x$ .

$(12 \cdot 6 (x \cdot x) + 12 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(12 \cdot 6 x^{2} + 12 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $12$ por $6$ .

$(72 x^{2} + 12 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$(72 x^{2} - 12 x - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$(72 x^{2} - 12 x - 6 x - 1 \cdot - 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(72 x^{2} - 12 x - 6 x + 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1.2.2

Subtraia $6 x$ de $- 12 x$ .

$(72 x^{2} - 18 x + 1) \cdot (4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1.3

Expanda $(72 x^{2} - 18 x + 1) (4 x - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$(72 x^{2} (4 x) + 72 x^{2} \cdot - 1 - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(72 \cdot 4 x^{2} x + 72 x^{2} \cdot - 1 - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Mova $x$ .

$(72 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 72 x^{2} \cdot - 1 - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1.4.1.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(72 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 72 x^{2} \cdot - 1 - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1.4.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(72 \cdot 4 x^{1 + 2} + 72 x^{2} \cdot - 1 - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1.4.1.2.3

Some $1$ e $2$ .

$(72 \cdot 4 x^{3} + 72 x^{2} \cdot - 1 - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $72$ por $4$ .

$(288 x^{3} + 72 x^{2} \cdot - 1 - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $- 1$ por $72$ .

$(288 x^{3} - 72 x^{2} - 18 x (4 x) - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1.4.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(288 x^{3} - 72 x^{2} - 18 \cdot 4 x \cdot x - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1.4.1.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.6.1

Mova $x$ .

$(288 x^{3} - 72 x^{2} - 18 \cdot 4 (x \cdot x) - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1.4.1.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(288 x^{3} - 72 x^{2} - 18 \cdot 4 x^{2} - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1.4.1.7

Multiplique $- 18$ por $4$ .

$(288 x^{3} - 72 x^{2} - 72 x^{2} - 18 x \cdot - 1 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1.4.1.8

Multiplique $- 1$ por $- 18$ .

$(288 x^{3} - 72 x^{2} - 72 x^{2} + 18 x + 1 (4 x) + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1.4.1.9

Multiplique $4 x$ por $1$ .

$(288 x^{3} - 72 x^{2} - 72 x^{2} + 18 x + 4 x + 1 \cdot - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1.4.1.10

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(288 x^{3} - 72 x^{2} - 72 x^{2} + 18 x + 4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1.4.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Subtraia $72 x^{2}$ de $- 72 x^{2}$ .

$(288 x^{3} - 144 x^{2} + 18 x + 4 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1.4.2.2

Some $18 x$ e $4 x$ .

$(288 x^{3} - 144 x^{2} + 22 x - 1) \cdot (3 x - 1) = 5$

Etapa 1.5

Expanda $(288 x^{3} - 144 x^{2} + 22 x - 1) (3 x - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$288 x^{3} (3 x) + 288 x^{3} \cdot - 1 - 144 x^{2} (3 x) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Etapa 1.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$288 \cdot 3 x^{3} x + 288 x^{3} \cdot - 1 - 144 x^{2} (3 x) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.2.1

Mova $x$ .

$288 \cdot 3 (x \cdot x^{3}) + 288 x^{3} \cdot - 1 - 144 x^{2} (3 x) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Etapa 1.6.1.2.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$288 \cdot 3 (x^{1} x^{3}) + 288 x^{3} \cdot - 1 - 144 x^{2} (3 x) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Etapa 1.6.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$288 \cdot 3 x^{1 + 3} + 288 x^{3} \cdot - 1 - 144 x^{2} (3 x) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Etapa 1.6.1.2.3

Some $1$ e $3$ .

$288 \cdot 3 x^{4} + 288 x^{3} \cdot - 1 - 144 x^{2} (3 x) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Etapa 1.6.1.3

Multiplique $288$ por $3$ .

$864 x^{4} + 288 x^{3} \cdot - 1 - 144 x^{2} (3 x) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Etapa 1.6.1.4

Multiplique $- 1$ por $288$ .

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 144 x^{2} (3 x) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Etapa 1.6.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 144 \cdot 3 x^{2} x - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Etapa 1.6.1.6

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.6.1

Mova $x$ .

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 144 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Etapa 1.6.1.6.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 144 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Etapa 1.6.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 144 \cdot 3 x^{1 + 2} - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Etapa 1.6.1.6.3

Some $1$ e $2$ .

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 144 \cdot 3 x^{3} - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Etapa 1.6.1.7

Multiplique $- 144$ por $3$ .

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 432 x^{3} - 144 x^{2} \cdot - 1 + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Etapa 1.6.1.8

Multiplique $- 1$ por $- 144$ .

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 432 x^{3} + 144 x^{2} + 22 x (3 x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Etapa 1.6.1.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 432 x^{3} + 144 x^{2} + 22 \cdot 3 x \cdot x + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Etapa 1.6.1.10

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.10.1

Mova $x$ .

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 432 x^{3} + 144 x^{2} + 22 \cdot 3 (x \cdot x) + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Etapa 1.6.1.10.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 432 x^{3} + 144 x^{2} + 22 \cdot 3 x^{2} + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Etapa 1.6.1.11

Multiplique $22$ por $3$ .

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 432 x^{3} + 144 x^{2} + 66 x^{2} + 22 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Etapa 1.6.1.12

Multiplique $- 1$ por $22$ .

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 432 x^{3} + 144 x^{2} + 66 x^{2} - 22 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1 = 5$

Etapa 1.6.1.13

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 432 x^{3} + 144 x^{2} + 66 x^{2} - 22 x - 3 x - 1 \cdot - 1 = 5$

Etapa 1.6.1.14

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$864 x^{4} - 288 x^{3} - 432 x^{3} + 144 x^{2} + 66 x^{2} - 22 x - 3 x + 1 = 5$

Etapa 1.6.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.6.2.1

Subtraia $432 x^{3}$ de $- 288 x^{3}$ .

$864 x^{4} - 720 x^{3} + 144 x^{2} + 66 x^{2} - 22 x - 3 x + 1 = 5$

Etapa 1.6.2.2

Some $144 x^{2}$ e $66 x^{2}$ .

$864 x^{4} - 720 x^{3} + 210 x^{2} - 22 x - 3 x + 1 = 5$

Etapa 1.6.2.3

Subtraia $3 x$ de $- 22 x$ .

$864 x^{4} - 720 x^{3} + 210 x^{2} - 25 x + 1 = 5$

Etapa 2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$864 x^{4} - 720 x^{3} + 210 x^{2} - 25 x + 1 - 5 = 0$

Etapa 3

Subtraia $5$ de $1$ .

$864 x^{4} - 720 x^{3} + 210 x^{2} - 25 x - 4 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Fatore $864 x^{4} - 720 x^{3} + 210 x^{2} - 25 x - 4$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 864, \pm 2, \pm 432, \pm 3, \pm 288, \pm 4, \pm 216, \pm 6, \pm 144, \pm 8, \pm 108, \pm 9, \pm 96, \pm 12, \pm 72, \pm 16, \pm 54, \pm 18, \pm 48, \pm 24, \pm 36, \pm 27, \pm 32$

Etapa 4.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.0011574, \pm 0.5, \pm 0.0023\overline{148}, \pm 0.\overline{3}, \pm 0.00347\overline{2}, \pm 0.25, \pm 0.004\overline{629}, \pm 0.1\overline{6}, \pm 0.0069\overline{4}, \pm 0.125, \pm 0.00\overline{925}, \pm 0.\overline{1}, \pm 0.01041\overline{6}, \pm 0.08\overline{3}, \pm 0.013\overline{8}, \pm 0.0625, \pm 0.0\overline{185}, \pm 0.0\overline{5}, \pm 0.0208\overline{3}, \pm 0.041\overline{6}, \pm 0.02\overline{7}, \pm 0.\overline{037}, \pm 0.03125, \pm 4, \pm 2, \pm 1.\overline{3}, \pm 0.\overline{6}, \pm 0.\overline{4}, \pm 0.\overline{074}, \pm 0.\overline{2}, \pm 0.\overline{148}$

Etapa 4.1.3

Substitua $- 0.08\overline{3}$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 0.08\overline{3}$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 4.1.3.1

Substitua $- 0.08\overline{3}$ no polinômio.

$864 {(- 0.08\overline{3})}^{4} - 720 {(- 0.08\overline{3})}^{3} + 210 {(- 0.08\overline{3})}^{2} - 25 \cdot - 0.08\overline{3} - 4$

Etapa 4.1.3.2

Eleve $- 0.08\overline{3}$ à potência de $4$ .

$864 \cdot 0.00004822 - 720 {(- 0.08\overline{3})}^{3} + 210 {(- 0.08\overline{3})}^{2} - 25 \cdot - 0.08\overline{3} - 4$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $864$ por $0.00004822$ .

$0.04166666 - 720 {(- 0.08\overline{3})}^{3} + 210 {(- 0.08\overline{3})}^{2} - 25 \cdot - 0.08\overline{3} - 4$

Etapa 4.1.3.4

Eleve $- 0.08\overline{3}$ à potência de $3$ .

$0.04166666 - 720 \cdot - 0.0005787 + 210 {(- 0.08\overline{3})}^{2} - 25 \cdot - 0.08\overline{3} - 4$

Etapa 4.1.3.5

Multiplique $- 720$ por $- 0.0005787$ .

$0.04166666 + 0.41666666 + 210 {(- 0.08\overline{3})}^{2} - 25 \cdot - 0.08\overline{3} - 4$

Etapa 4.1.3.6

Some $0.04166666$ e $0.41666666$ .

$0.45833333 + 210 {(- 0.08\overline{3})}^{2} - 25 \cdot - 0.08\overline{3} - 4$

Etapa 4.1.3.7

Eleve $- 0.08\overline{3}$ à potência de $2$ .

$0.45833333 + 210 \cdot 0.0069\overline{4} - 25 \cdot - 0.08\overline{3} - 4$

Etapa 4.1.3.8

Multiplique $210$ por $0.0069\overline{4}$ .

$0.45833333 + 1.45833333 - 25 \cdot - 0.08\overline{3} - 4$

Etapa 4.1.3.9

Some $0.45833333$ e $1.45833333$ .

$1.91666666 - 25 \cdot - 0.08\overline{3} - 4$

Etapa 4.1.3.10

Multiplique $- 25$ por $- 0.08\overline{3}$ .

$1.91666666 + 2.08333333 - 4$

Etapa 4.1.3.11

Some $1.91666666$ e $2.08333333$ .

$4 - 4$

Etapa 4.1.3.12

Subtraia $4$ de $4$ .

$0$

Etapa 4.1.4

Como $- 0.08\overline{3}$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $12 x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{864 x^{4} - 720 x^{3} + 210 x^{2} - 25 x - 4}{12 x + 1}$

Etapa 4.1.5

Divida $864 x^{4} - 720 x^{3} + 210 x^{2} - 25 x - 4$ por $12 x + 1$ .

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Etapa 4.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

Etapa 4.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $864 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $12 x$ .

$72 x^{3}$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

Etapa 4.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$72 x^{3}$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

Etapa 4.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $864 x^{4} + 72 x^{3}$ .

				$72 x^{3}$
$12 x$	+	$1$		$864 x^{4}$	-	$720 x^{3}$	+	$210 x^{2}$	-	$25 x$	-	$4$
			-	$864 x^{4}$	-	$72 x^{3}$

Etapa 4.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$72 x^{3}$
$12 x$	+	$1$		$864 x^{4}$	-	$720 x^{3}$	+	$210 x^{2}$	-	$25 x$	-	$4$
			-	$864 x^{4}$	-	$72 x^{3}$
					-	$792 x^{3}$

Etapa 4.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$72 x^{3}$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

Etapa 4.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 792 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $12 x$ .

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

Etapa 4.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$
$12 x$	+	$1$		$864 x^{4}$	-	$720 x^{3}$	+	$210 x^{2}$	-	$25 x$	-	$4$
			-	$864 x^{4}$	-	$72 x^{3}$
					-	$792 x^{3}$	+	$210 x^{2}$
					-	$792 x^{3}$	-	$66 x^{2}$

Etapa 4.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 792 x^{3} - 66 x^{2}$ .

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

Etapa 4.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

Etapa 4.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

$25 x$

Etapa 4.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $276 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $12 x$ .

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$23 x$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

$25 x$

Etapa 4.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$23 x$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

$25 x$

$276 x^{2}$

$23 x$

Etapa 4.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $276 x^{2} + 23 x$ .

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$23 x$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

$25 x$

$276 x^{2}$

$23 x$

Etapa 4.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$23 x$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

$25 x$

$276 x^{2}$

$23 x$

$48 x$

Etapa 4.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$23 x$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

$25 x$

$276 x^{2}$

$23 x$

$48 x$

$4$

Etapa 4.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 48 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $12 x$ .

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$23 x$

$4$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

$25 x$

$276 x^{2}$

$23 x$

$48 x$

$4$

Etapa 4.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
$12 x$	+	$1$		$864 x^{4}$	-	$720 x^{3}$	+	$210 x^{2}$	-	$25 x$	-	$4$
			-	$864 x^{4}$	-	$72 x^{3}$
					-	$792 x^{3}$	+	$210 x^{2}$
					+	$792 x^{3}$	+	$66 x^{2}$
							+	$276 x^{2}$	-	$25 x$
							-	$276 x^{2}$	-	$23 x$
									-	$48 x$	-	$4$
									-	$48 x$	-	$4$

Etapa 4.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 48 x - 4$ .

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$23 x$

$4$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

$25 x$

$276 x^{2}$

$23 x$

$48 x$

$4$

$48 x$

$4$

Etapa 4.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$23 x$

$4$

$12 x$

$1$

$864 x^{4}$

$720 x^{3}$

$210 x^{2}$

$25 x$

$4$

$864 x^{4}$

$72 x^{3}$

$792 x^{3}$

$210 x^{2}$

$792 x^{3}$

$66 x^{2}$

$276 x^{2}$

$25 x$

$276 x^{2}$

$23 x$

$48 x$

$4$

$48 x$

$4$

$0$

Etapa 4.1.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$72 x^{3} - 66 x^{2} + 23 x - 4$

Etapa 4.1.6

Escreva $864 x^{4} - 720 x^{3} + 210 x^{2} - 25 x - 4$ como um conjunto de fatores.

$(12 x + 1) (72 x^{3} - 66 x^{2} + 23 x - 4) = 0$

Etapa 4.2

Fatore $72 x^{3} - 66 x^{2} + 23 x - 4$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $72 x^{3} - 66 x^{2} + 23 x - 4$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 72, \pm 2, \pm 36, \pm 3, \pm 24, \pm 4, \pm 18, \pm 6, \pm 12, \pm 8, \pm 9$

Etapa 4.2.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.013\overline{8}, \pm 0.5, \pm 0.02\overline{7}, \pm 0.\overline{3}, \pm 0.041\overline{6}, \pm 0.25, \pm 0.0\overline{5}, \pm 0.1\overline{6}, \pm 0.08\overline{3}, \pm 0.125, \pm 0.\overline{1}, \pm 4, \pm 2, \pm 1.\overline{3}, \pm 0.\overline{2}, \pm 0.\overline{6}, \pm 0.\overline{4}$

Etapa 4.2.1.3

Substitua $0.5$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $0.5$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Substitua $0.5$ no polinômio.

$72 \cdot {0.5}^{3} - 66 \cdot {0.5}^{2} + 23 \cdot 0.5 - 4$

Etapa 4.2.1.3.2

Eleve $0.5$ à potência de $3$ .

$72 \cdot 0.125 - 66 \cdot {0.5}^{2} + 23 \cdot 0.5 - 4$

Etapa 4.2.1.3.3

Multiplique $72$ por $0.125$ .

$9 - 66 \cdot {0.5}^{2} + 23 \cdot 0.5 - 4$

Etapa 4.2.1.3.4

Eleve $0.5$ à potência de $2$ .

$9 - 66 \cdot 0.25 + 23 \cdot 0.5 - 4$

Etapa 4.2.1.3.5

Multiplique $- 66$ por $0.25$ .

$9 - 16.5 + 23 \cdot 0.5 - 4$

Etapa 4.2.1.3.6

Subtraia $16.5$ de $9$ .

$- 7.5 + 23 \cdot 0.5 - 4$

Etapa 4.2.1.3.7

Multiplique $23$ por $0.5$ .

$- 7.5 + 11.5 - 4$

Etapa 4.2.1.3.8

Some $- 7.5$ e $11.5$ .

$4 - 4$

Etapa 4.2.1.3.9

Subtraia $4$ de $4$ .

$0$

Etapa 4.2.1.4

Como $0.5$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $2 x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{72 x^{3} - 66 x^{2} + 23 x - 4}{2 x - 1}$

Etapa 4.2.1.5

Divida $72 x^{3} - 66 x^{2} + 23 x - 4$ por $2 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 x$

$1$

$72 x^{3}$

$66 x^{2}$

$23 x$

$4$

Etapa 4.2.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $72 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

					$36 x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$

Etapa 4.2.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$36 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			+	$72 x^{3}$	-	$36 x^{2}$

Etapa 4.2.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $72 x^{3} - 36 x^{2}$ .

				$36 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$

Etapa 4.2.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$36 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$

Etapa 4.2.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$36 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$

Etapa 4.2.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 30 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$36 x^{2}$	-	$15 x$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$

Etapa 4.2.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$36 x^{2}$	-	$15 x$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$30 x^{2}$	+	$15 x$

Etapa 4.2.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 30 x^{2} + 15 x$ .

				$36 x^{2}$	-	$15 x$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$30 x^{2}$	-	$15 x$

Etapa 4.2.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$36 x^{2}$	-	$15 x$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$30 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$8 x$

Etapa 4.2.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$36 x^{2}$	-	$15 x$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$30 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$8 x$	-	$4$

Etapa 4.2.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$36 x^{2}$	-	$15 x$	+	$4$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$30 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$8 x$	-	$4$

Etapa 4.2.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$36 x^{2}$	-	$15 x$	+	$4$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$30 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$8 x$	-	$4$
							+	$8 x$	-	$4$

Etapa 4.2.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x - 4$ .

				$36 x^{2}$	-	$15 x$	+	$4$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$30 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$8 x$	-	$4$
							-	$8 x$	+	$4$

Etapa 4.2.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$36 x^{2}$	-	$15 x$	+	$4$
$2 x$	-	$1$		$72 x^{3}$	-	$66 x^{2}$	+	$23 x$	-	$4$
			-	$72 x^{3}$	+	$36 x^{2}$
					-	$30 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$30 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$8 x$	-	$4$
							-	$8 x$	+	$4$
										$0$

Etapa 4.2.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$36 x^{2} - 15 x + 4$

Etapa 4.2.1.6

Escreva $72 x^{3} - 66 x^{2} + 23 x - 4$ como um conjunto de fatores.

$(12 x + 1) ((2 x - 1) (36 x^{2} - 15 x + 4)) = 0$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(12 x + 1) (2 x - 1) (36 x^{2} - 15 x + 4) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$12 x + 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

$36 x^{2} - 15 x + 4 = 0$

Etapa 6

Defina $12 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $12 x + 1$ como igual a $0$ .

$12 x + 1 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $12 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$12 x = - 1$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $12 x = - 1$ por $12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $12 x = - 1$ por $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 1}{12}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 1}{12}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{12}$

Etapa 6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{12}$

Etapa 7

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $2 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 8

Defina $36 x^{2} - 15 x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $36 x^{2} - 15 x + 4$ como igual a $0$ .

$36 x^{2} - 15 x + 4 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $36 x^{2} - 15 x + 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 8.2.2

Substitua os valores $a = 36$ , $b = - 15$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (36 \cdot 4)}}{2 \cdot 36}$

Etapa 8.2.3

Simplifique.

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Etapa 8.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1

Eleve $- 15$ à potência de $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 36 \cdot 4}}{2 \cdot 36}$

Etapa 8.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 36 \cdot 4$ .

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Etapa 8.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $36$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 144 \cdot 4}}{2 \cdot 36}$

Etapa 8.2.3.1.2.2

Multiplique $- 144$ por $4$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 576}}{2 \cdot 36}$

Etapa 8.2.3.1.3

Subtraia $576$ de $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 351}}{2 \cdot 36}$

Etapa 8.2.3.1.4

Reescreva $- 351$ como $- 1 (351)$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 351}}{2 \cdot 36}$

Etapa 8.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (351)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{351}$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{351}}{2 \cdot 36}$

Etapa 8.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{351}}{2 \cdot 36}$

Etapa 8.2.3.1.7

Reescreva $351$ como $3^{2} \cdot 39$ .

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Etapa 8.2.3.1.7.1

Fatore $9$ de $351$ .

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{9 (39)}}{2 \cdot 36}$

Etapa 8.2.3.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 36}$

Etapa 8.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{15 \pm i \cdot (3 \sqrt{39})}{2 \cdot 36}$

Etapa 8.2.3.1.9

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{15 \pm 3 i \sqrt{39}}{2 \cdot 36}$

Etapa 8.2.3.2

Multiplique $2$ por $36$ .

$x = \frac{15 \pm 3 i \sqrt{39}}{72}$

Etapa 8.2.3.3

Simplifique $\frac{15 \pm 3 i \sqrt{39}}{72}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{39}}{24}$

Etapa 8.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + i \sqrt{39}}{24}, \frac{5 - i \sqrt{39}}{24}$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(12 x + 1) (2 x - 1) (36 x^{2} - 15 x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{12}, \frac{1}{2}, \frac{5 + i \sqrt{39}}{24}, \frac{5 - i \sqrt{39}}{24}$