Matemática discreta Exemplos

$(1 + i) x + (3 + 5 i) y = 1 + 3 i$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 x + i x + (3 + 5 i) y = 1 + 3 i$

Etapa 1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x + i x + (3 + 5 i) y = 1 + 3 i$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + i x + 3 y + 5 i y = 1 + 3 i$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$x + i x + 5 i y = 1 + 3 i - 3 y$

Etapa 2.2

Subtraia $5 i y$ dos dois lados da equação.

$x + i x = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$

Etapa 3

Fatore $x$ de $x + i x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + i x = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$

Etapa 3.2

Fatore $x$ de $i x$ .

$x \cdot 1 + x i = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$

Etapa 3.3

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x i$ .

$x (1 + i) = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$

Etapa 4

Divida cada termo em $x (1 + i) = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$ por $1 + i$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $x (1 + i) = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$ por $1 + i$ .

$\frac{x (1 + i)}{1 + i} = \frac{1}{1 + i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $1 + i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (1 + i)}{1 + i} = \frac{1}{1 + i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{1 + i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{1}{1 + 1 i}$ pelo conjugado de $1 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$x = \frac{1}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Combine.

$x = \frac{1 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.2.2

Multiplique $1 - i$ por $1$ .

$x = \frac{1 - i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.3.1

Expanda $(1 + 1 i) (1 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1 - i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.3.2.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.2.3

Multiplique $1$ por $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.2.9

Some $- 1 i$ e $1 i$ .

$x = \frac{1 - i}{1 + 0 - i^{2}} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.2.10

Some $1$ e $0$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - i^{2}} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 - - 1} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 - i}{1 + 1} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{1 - i}{2} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.3

Divida a fração $\frac{1 - i}{2}$ em duas frações.

$x = \frac{1}{2} + \frac{- i}{2} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.5

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{3 i}{1 + 1 i}$ pelo conjugado de $1 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.6.1

Combine.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.6.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i \cdot 1 + 3 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.6.2.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i + 3 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.6.2.3

Multiplique $3 i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.6.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 i i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.6.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.6.2.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.6.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.6.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.6.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.6.2.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.6.2.4.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i + 3}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.6.2.5

Reordene $3 i$ e $3$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.6.3.1

Expanda $(1 + 1 i) (1 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.6.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.6.3.2.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.2.3

Multiplique $1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - i i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.2.9

Some $- 1 i$ e $1 i$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 + 0 - i^{2}} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.2.10

Some $1$ e $0$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - i^{2}} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.6.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - - 1} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 + 1} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.6.3.4

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{2} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.7

Divida a fração $\frac{3 + 3 i}{2}$ em duas frações.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.8

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{- 3 y}{1 + 1 i}$ pelo conjugado de $1 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.9

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.9.1

Combine.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.9.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.9.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y \cdot 1 - 3 y (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.9.2.2

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y - 3 y (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.9.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.9.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.9.3.1

Expanda $(1 + 1 i) (1 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.9.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.9.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.9.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.9.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.9.3.2.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.9.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.9.3.2.3

Multiplique $1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.9.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - i i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.9.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.9.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.9.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.9.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.9.3.2.9

Some $- 1 i$ e $1 i$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 + 0 - i^{2}} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.9.3.2.10

Some $1$ e $0$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - i^{2}} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.9.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.9.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - - 1} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.9.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 + 1} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.9.3.4

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.10

Fatore $3 y$ de $- 3 y + 3 y i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.10.1

Fatore $3 y$ de $- 3 y$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1) + 3 y i}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.10.2

Fatore $3 y$ de $3 y i$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1) + 3 y (i)}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.10.3

Fatore $3 y$ de $3 y (- 1) + 3 y (i)$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

Etapa 4.3.1.11

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{- 5 i y}{1 + 1 i}$ pelo conjugado de $1 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

Etapa 4.3.1.12

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.12.1

Combine.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 4.3.1.12.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.12.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y \cdot 1 - 5 i y (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 4.3.1.12.2.2

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 i y (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 4.3.1.12.2.3

Multiplique $- 5 i y (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.12.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 i y i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 4.3.1.12.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 4.3.1.12.2.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 4.3.1.12.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 4.3.1.12.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 4.3.1.12.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.12.2.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 4.3.1.12.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Etapa 4.3.1.12.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.12.3.1

Expanda $(1 + 1 i) (1 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.12.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

Etapa 4.3.1.12.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

Etapa 4.3.1.12.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Etapa 4.3.1.12.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.12.3.2.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Etapa 4.3.1.12.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Etapa 4.3.1.12.3.2.3

Multiplique $1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

Etapa 4.3.1.12.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Etapa 4.3.1.12.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Etapa 4.3.1.12.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 4.3.1.12.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.1.12.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Etapa 4.3.1.12.3.2.9

Some $- 1 i$ e $1 i$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 + 0 - i^{2}}$

Etapa 4.3.1.12.3.2.10

Some $1$ e $0$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - i^{2}}$

Etapa 4.3.1.12.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.12.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - - 1}$

Etapa 4.3.1.12.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 + 1}$

Etapa 4.3.1.12.3.4

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{2}$

Etapa 4.3.1.13

Fatore $5 y$ de $- 5 i y - 5 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.13.1

Fatore $5 y$ de $- 5 i y$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{5 y (- i) - 5 y}{2}$

Etapa 4.3.1.13.2

Fatore $5 y$ de $- 5 y$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{5 y (- i) + 5 y (- 1)}{2}$

Etapa 4.3.1.13.3

Fatore $5 y$ de $5 y (- i) + 5 y (- 1)$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{5 y (- i - 1)}{2}$

Etapa 4.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i + 3 y (- 1 + i) + 5 y (- i - 1)}{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i + 3 y \cdot - 1 + 3 y i + 5 y (- i - 1)}{2}$

Etapa 4.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i - 3 y + 3 y i + 5 y (- i - 1)}{2}$

Etapa 4.3.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i - 3 y + 3 y i + 5 y (- i) + 5 y \cdot - 1}{2}$

Etapa 4.3.3.4

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i - 3 y + 3 y i - 5 y i + 5 y \cdot - 1}{2}$

Etapa 4.3.3.5

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i - 3 y + 3 y i - 5 y i - 5 y}{2}$

Etapa 4.3.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Some $1$ e $3$ .

$x = \frac{4 - i + 3 i - 3 y + 3 y i - 5 y i - 5 y}{2}$

Etapa 4.3.4.2

Some $- i$ e $3 i$ .

$x = \frac{4 + 2 i - 3 y + 3 y i - 5 y i - 5 y}{2}$

Etapa 4.3.4.3

Subtraia $5 y$ de $- 3 y$ .

$x = \frac{4 + 2 i + 3 y i - 5 y i - 8 y}{2}$

Etapa 4.3.4.4

Subtraia $5 y i$ de $3 y i$ .

$x = \frac{4 + 2 i - 2 y i - 8 y}{2}$

Etapa 4.3.4.5

Cancele o fator comum de $4 + 2 i - 2 y i - 8 y$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.5.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 2 + 2 i - 2 y i - 8 y}{2}$

Etapa 4.3.4.5.2

Fatore $2$ de $2 i$ .

$x = \frac{2 \cdot 2 + 2 (i) - 2 y i - 8 y}{2}$

Etapa 4.3.4.5.3

Fatore $2$ de $2 (2) + 2 (i)$ .

$x = \frac{2 (2 + i) - 2 y i - 8 y}{2}$

Etapa 4.3.4.5.4

Fatore $2$ de $- 2 y i$ .

$x = \frac{2 (2 + i) + 2 (- y i) - 8 y}{2}$

Etapa 4.3.4.5.5

Fatore $2$ de $2 (2 + i) + 2 (- y i)$ .

$x = \frac{2 (2 + i - y i) - 8 y}{2}$

Etapa 4.3.4.5.6

Fatore $2$ de $- 8 y$ .

$x = \frac{2 (2 + i - y i) + 2 (- 4 y)}{2}$

Etapa 4.3.4.5.7

Fatore $2$ de $2 (2 + i - y i) + 2 (- 4 y)$ .

$x = \frac{2 (2 + i - y i - 4 y)}{2}$

Etapa 4.3.4.5.8

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.5.8.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (2 + i - y i - 4 y)}{2 (1)}$

Etapa 4.3.4.5.8.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (2 + i - y i - 4 y)}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4.5.8.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2 + i - y i - 4 y}{1}$

Etapa 4.3.4.5.8.4

Divida $2 + i - y i - 4 y$ por $1$ .

$x = 2 + i - y i - 4 y$