Matemática discreta Exemplos

$(1.5) \cdot 2^{3 x} = 2 e$

Etapa 1

Divida cada termo em $1.5 \cdot 2^{3 x} = 2 e$ por $1.5$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $1.5 \cdot 2^{3 x} = 2 e$ por $1.5$ .

$\frac{1.5 \cdot 2^{3 x}}{1.5} = \frac{2 e}{1.5}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $1.5$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1.5 \cdot 2^{3 x}}{1.5} = \frac{2 e}{1.5}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $2^{3 x}$ por $1$ .

$2^{3 x} = \frac{2 e}{1.5}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Substitua $e$ por uma aproximação.

$2^{3 x} = \frac{2 \cdot 2.71828182}{1.5}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $2.71828182$ .

$2^{3 x} = \frac{5.43656365}{1.5}$

Etapa 1.3.3

Divida $5.43656365$ por $1.5$ .

$2^{3 x} = 3.62437577$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{3 x}) = \ln (3.62437577)$

Etapa 3

Expanda $\ln (2^{3 x})$ movendo $3 x$ para fora do logaritmo.

$3 x \ln (2) = \ln (3.62437577)$

Etapa 4

Divida cada termo em $3 x \ln (2) = \ln (3.62437577)$ por $3 \ln (2)$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $3 x \ln (2) = \ln (3.62437577)$ por $3 \ln (2)$ .

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (3.62437577)}{3 \ln (2)}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (3.62437577)}{3 \ln (2)}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3.62437577)}{3 \ln (2)}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3.62437577)}{3 \ln (2)}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (3.62437577)}{3 \ln (2)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (3.62437577)}{3 \ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 0.61924418 \dots$