Matemática discreta Exemplos

$- \frac{23}{5} (x + 8) = \frac{1}{5} x - 15$

Etapa 1

Simplifique $- \frac{23}{5} \cdot (x + 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 - \frac{23}{5} \cdot (x + 8) = \frac{1}{5} x - 15$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$- \frac{23}{5} \cdot (x + 8) = \frac{1}{5} x - 15$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{23}{5} x - \frac{23}{5} \cdot 8 = \frac{1}{5} x - 15$

Etapa 1.4

Combine $x$ e $\frac{23}{5}$ .

$- \frac{x \cdot 23}{5} - \frac{23}{5} \cdot 8 = \frac{1}{5} x - 15$

Etapa 1.5

Multiplique $- \frac{23}{5} \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$- \frac{x \cdot 23}{5} - 8 (\frac{23}{5}) = \frac{1}{5} x - 15$

Etapa 1.5.2

Combine $- 8$ e $\frac{23}{5}$ .

$- \frac{x \cdot 23}{5} + \frac{- 8 \cdot 23}{5} = \frac{1}{5} x - 15$

Etapa 1.5.3

Multiplique $- 8$ por $23$ .

$- \frac{x \cdot 23}{5} + \frac{- 184}{5} = \frac{1}{5} x - 15$

Etapa 1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Mova $23$ para a esquerda de $x$ .

$- \frac{23 \cdot x}{5} + \frac{- 184}{5} = \frac{1}{5} x - 15$

Etapa 1.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{23 x}{5} - \frac{184}{5} = \frac{1}{5} x - 15$

Etapa 2

Combine $\frac{1}{5}$ e $x$ .

$- \frac{23 x}{5} - \frac{184}{5} = \frac{x}{5} - 15$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $\frac{x}{5}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{23 x}{5} - \frac{184}{5} - \frac{x}{5} = - 15$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 23 x - 184 - x}{5} = - 15$

Etapa 3.3

Subtraia $x$ de $- 23 x$ .

$\frac{- 24 x - 184}{5} = - 15$

Etapa 3.4

Fatore $8$ de $- 24 x - 184$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $8$ de $- 24 x$ .

$\frac{8 (- 3 x) - 184}{5} = - 15$

Etapa 3.4.2

Fatore $8$ de $- 184$ .

$\frac{8 (- 3 x) + 8 (- 23)}{5} = - 15$

Etapa 3.4.3

Fatore $8$ de $8 (- 3 x) + 8 (- 23)$ .

$\frac{8 (- 3 x - 23)}{5} = - 15$

Etapa 3.5

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{8 (- (3 x) - 23)}{5} = - 15$

Etapa 3.6

Reescreva $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$\frac{8 (- (3 x) - 1 (23))}{5} = - 15$

Etapa 3.7

Fatore $- 1$ de $- (3 x) - 1 (23)$ .

$\frac{8 (- (3 x + 23))}{5} = - 15$

Etapa 3.8

Reescreva $- (3 x + 23)$ como $- 1 (3 x + 23)$ .

$\frac{8 (- 1 (3 x + 23))}{5} = - 15$

Etapa 3.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8 (3 x + 23)}{5} = - 15$

Etapa 4

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{5}{8}$ .

$- \frac{5}{8} (- \frac{8 (3 x + 23)}{5}) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Etapa 5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Simplifique $- \frac{5}{8} (- \frac{8 (3 x + 23)}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{8}$ para o numerador.

$\frac{- 5}{8} (- \frac{8 (3 x + 23)}{5}) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Etapa 5.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8 (3 x + 23)}{5}$ para o numerador.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{- 8 (3 x + 23)}{5} = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Etapa 5.1.1.1.3

Fatore $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{8} \cdot \frac{- 8 (3 x + 23)}{5} = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Etapa 5.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot - 1}{8} \cdot \frac{- 8 (3 x + 23)}{5} = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Etapa 5.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{8} (- 8 (3 x + 23)) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Etapa 5.1.1.2

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.2.1

Fatore $8$ de $- 8 (3 x + 23)$ .

$\frac{- 1}{8} (8 (- (3 x + 23))) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Etapa 5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{8} (8 (- (3 x + 23))) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Etapa 5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - (3 x + 23) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Etapa 5.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (3 x + 23) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Etapa 5.1.1.3.2

Multiplique $3 x + 23$ por $1$ .

$3 x + 23 = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $- \frac{5}{8} \cdot - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $- 15$ por $- 1$ .

$3 x + 23 = 15 (\frac{5}{8})$

Etapa 5.2.1.2

Combine $15$ e $\frac{5}{8}$ .

$3 x + 23 = \frac{15 \cdot 5}{8}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $15$ por $5$ .

$3 x + 23 = \frac{75}{8}$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $23$ dos dois lados da equação.

$3 x = \frac{75}{8} - 23$

Etapa 6.2

Para escrever $- 23$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$3 x = \frac{75}{8} - 23 \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 6.3

Combine $- 23$ e $\frac{8}{8}$ .

$3 x = \frac{75}{8} + \frac{- 23 \cdot 8}{8}$

Etapa 6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 x = \frac{75 - 23 \cdot 8}{8}$

Etapa 6.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Multiplique $- 23$ por $8$ .

$3 x = \frac{75 - 184}{8}$

Etapa 6.5.2

Subtraia $184$ de $75$ .

$3 x = \frac{- 109}{8}$

Etapa 6.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 x = - \frac{109}{8}$

Etapa 7

Divida cada termo em $3 x = - \frac{109}{8}$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $3 x = - \frac{109}{8}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{109}{8}}{3}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{109}{8}}{3}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{109}{8}}{3}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{109}{8} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 7.3.2

Multiplique $- \frac{109}{8} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{109}{8}$ .

$x = - \frac{109}{3 \cdot 8}$

Etapa 7.3.2.2

Multiplique $3$ por $8$ .

$x = - \frac{109}{24}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{109}{24}$

Forma decimal:

$x = - 4.541\overline{6}$

Forma de número misto:

$x = - 4 \frac{13}{24}$