Matemática discreta Exemplos

Löse nach x auf (1/(2x-1))+(1/(x+1))=2/3
Etapa 1
Encontre o MMC dos termos na equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.
Etapa 1.2
O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.
1. Liste os fatores primos de cada número.
2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.
Etapa 1.3
O número não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.
Não é primo
Etapa 1.4
Como não tem fatores além de e .
é um número primo
Etapa 1.5
O MMC de é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.
Etapa 1.6
O fator de é o próprio .
ocorre vez.
Etapa 1.7
O fator de é o próprio .
ocorre vez.
Etapa 1.8
O MMC de é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.
Etapa 1.9
O mínimo múltiplo comum de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.
Etapa 2
Multiplique cada termo em por para eliminar as frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Multiplique cada termo em por .
Etapa 2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 2.2.1.2
Combine e .
Etapa 2.2.1.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.1.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.2.1.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2.1.5
Multiplique por .
Etapa 2.2.1.6
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 2.2.1.7
Combine e .
Etapa 2.2.1.8
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.8.1
Fatore de .
Etapa 2.2.1.8.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.1.8.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.2.1.9
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2.1.10
Multiplique por .
Etapa 2.2.1.11
Multiplique por .
Etapa 2.2.2
Simplifique somando os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1.1
Subtraia de .
Etapa 2.2.2.1.2
Some e .
Etapa 2.2.2.2
Some e .
Etapa 2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.1
Fatore de .
Etapa 2.3.1.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.1.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3.2
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.1.1.1
Mova .
Etapa 2.3.3.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.3.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.3.1.3
Reescreva como .
Etapa 2.3.3.1.4
Multiplique por .
Etapa 2.3.3.2
Subtraia de .
Etapa 2.3.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.3.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.5.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.5.2
Multiplique por .
Etapa 3
Resolva a equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Como está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.
Etapa 3.2
Mova todos os termos que contêm para o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.2.2
Subtraia de .
Etapa 3.3
Fatore por agrupamento.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.1
Fatore de .
Etapa 3.3.1.2
Reescreva como mais
Etapa 3.3.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.3.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.3.2
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 3.3.2.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 3.3.3
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 3.4
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 3.5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
Defina como igual a .
Etapa 3.5.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.5.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.5.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.5.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.5.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.2.3.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.6
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.1
Defina como igual a .
Etapa 3.6.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.7
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 4
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal: