Matemática discreta Exemplos

$t = - 16 t^{2} + 64 t + 340$

Etapa 1

Como $t$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- 16 t^{2} + 64 t + 340 = t$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $t$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $t$ dos dois lados da equação.

$- 16 t^{2} + 64 t + 340 - t = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $t$ de $64 t$ .

$- 16 t^{2} + 63 t + 340 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 16$ , $b = 63$ e $c = 340$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{- 63 \pm \sqrt{63^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot 340)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $63$ à potência de $2$ .

$t = \frac{- 63 \pm \sqrt{3969 - 4 \cdot - 16 \cdot 340}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 16 \cdot 340$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 63 \pm \sqrt{3969 + 64 \cdot 340}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $64$ por $340$ .

$t = \frac{- 63 \pm \sqrt{3969 + 21760}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.3

Some $3969$ e $21760$ .

$t = \frac{- 63 \pm \sqrt{25729}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 63 \pm \sqrt{25729}}{- 32}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 63 \pm \sqrt{25729}}{- 32}$ .

$t = \frac{63 \pm \sqrt{25729}}{32}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{63 + \sqrt{25729}}{32}, \frac{63 - \sqrt{25729}}{32}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{63 + \sqrt{25729}}{32}, \frac{63 - \sqrt{25729}}{32}$

Forma decimal:

$t = 6.98133182 \dots, - 3.04383182 \dots$