Matemática discreta Exemplos

$t (7 + t) = 4 (t + 7)$

Etapa 1

Simplifique $t (7 + t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + t (7 + t) = 4 (t + 7)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$t (7 + t) = 4 (t + 7)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$t \cdot 7 + t \cdot t = 4 (t + 7)$

Etapa 1.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Mova $7$ para a esquerda de $t$ .

$7 \cdot t + t \cdot t = 4 (t + 7)$

Etapa 1.4.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$7 t + t^{2} = 4 (t + 7)$

Etapa 2

Simplifique $4 (t + 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 t + t^{2} = 4 t + 4 \cdot 7$

Etapa 2.2

Multiplique $4$ por $7$ .

$7 t + t^{2} = 4 t + 28$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $t$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $4 t$ dos dois lados da equação.

$7 t + t^{2} - 4 t = 28$

Etapa 3.2

Subtraia $4 t$ de $7 t$ .

$t^{2} + 3 t = 28$

Etapa 4

Subtraia $28$ dos dois lados da equação.

$t^{2} + 3 t - 28 = 0$

Etapa 5

Fatore $t^{2} + 3 t - 28$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 28$ e cuja soma é $3$ .

$- 4, 7$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(t - 4) (t + 7) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t - 4 = 0$

$t + 7 = 0$

Etapa 7

Defina $t - 4$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 7.1

Defina $t - 4$ como igual a $0$ .

$t - 4 = 0$

Etapa 7.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$t = 4$

Etapa 8

Defina $t + 7$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

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Etapa 8.1

Defina $t + 7$ como igual a $0$ .

$t + 7 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$t = - 7$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(t - 4) (t + 7) = 0$ verdadeiro.

$t = 4, - 7$