Matemática discreta Exemplos

$h = - 16 t^{2} \cdot (160 t) + 50$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 16 t^{2} \cdot (160 t) + 50 = h$ .

$- 16 t^{2} \cdot (160 t) + 50 = h$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 16 \cdot 160 t^{2} t + 50 = h$

Etapa 2.2

Multiplique $t^{2}$ por $t$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1

Mova $t$ .

$- 16 \cdot 160 (t \cdot t^{2}) + 50 = h$

Etapa 2.2.2

Multiplique $t$ por $t^{2}$ .

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Etapa 2.2.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$- 16 \cdot 160 (t^{1} t^{2}) + 50 = h$

Etapa 2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 16 \cdot 160 t^{1 + 2} + 50 = h$

Etapa 2.2.3

Some $1$ e $2$ .

$- 16 \cdot 160 t^{3} + 50 = h$

Etapa 2.3

Multiplique $- 16$ por $160$ .

$- 2560 t^{3} + 50 = h$

Etapa 3

Subtraia $50$ dos dois lados da equação.

$- 2560 t^{3} = h - 50$

Etapa 4

Divida cada termo em $- 2560 t^{3} = h - 50$ por $- 2560$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- 2560 t^{3} = h - 50$ por $- 2560$ .

$\frac{- 2560 t^{3}}{- 2560} = \frac{h}{- 2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $- 2560$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2560 t^{3}}{- 2560} = \frac{h}{- 2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $t^{3}$ por $1$ .

$t^{3} = \frac{h}{- 2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

Etapa 4.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 50$ e $- 2560$ .

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Etapa 4.3.1.2.1

Fatore $- 10$ de $- 50$ .

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 10 (5)}{- 2560}$

Etapa 4.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.1.2.2.1

Fatore $- 10$ de $- 2560$ .

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 10 \cdot 5}{- 10 \cdot 256}$

Etapa 4.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 10 \cdot 5}{- 10 \cdot 256}$

Etapa 4.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{5}{256}$

Etapa 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5}{256}}$

Etapa 6

Simplifique $\sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5}{256}}$ .

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Etapa 6.1

Para escrever $\frac{5}{256}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5}{256} \cdot \frac{10}{10}}$

Etapa 6.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2560$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.2.1

Multiplique $\frac{5}{256}$ por $\frac{10}{10}$ .

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5 \cdot 10}{256 \cdot 10}}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $256$ por $10$ .

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5 \cdot 10}{2560}}$

Etapa 6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$t = \sqrt[3]{\frac{- h + 5 \cdot 10}{2560}}$

Etapa 6.4

Multiplique $5$ por $10$ .

$t = \sqrt[3]{\frac{- h + 50}{2560}}$

Etapa 6.5

Reescreva $\frac{- h + 50}{2560}$ como ${(\frac{1}{8})}^{3} \frac{- h + 50}{5}$ .

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Etapa 6.5.1

Fatore a potência perfeita $1^{3}$ de $- h + 50$ .

$t = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (- h + 50)}{2560}}$

Etapa 6.5.2

Fatore a potência perfeita $8^{3}$ de $2560$ .

$t = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (- h + 50)}{8^{3} \cdot 5}}$

Etapa 6.5.3

Reorganize a fração $\frac{1^{3} (- h + 50)}{8^{3} \cdot 5}$ .

$t = \sqrt[3]{{(\frac{1}{8})}^{3} \frac{- h + 50}{5}}$

Etapa 6.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \frac{1}{8} \sqrt[3]{\frac{- h + 50}{5}}$

Etapa 6.7

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{- h + 50}{5}}$ como $\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$

Etapa 6.8

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$t = \frac{1}{8} (\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})$

Etapa 6.9

Combine frações.

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Etapa 6.9.1

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.9.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 6.9.1.2

Eleve $\sqrt[3]{5}$ à potência de $1$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 6.9.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Etapa 6.9.1.4

Some $1$ e $2$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Etapa 6.9.1.5

Reescreva ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ como $5$ .

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Etapa 6.9.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 6.9.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 6.9.1.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 6.9.1.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.9.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 6.9.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Etapa 6.9.1.5.5

Avalie o expoente.

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Etapa 6.9.2

Combine.

$t = \frac{1 (\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2})}{8 \cdot 5}$

Etapa 6.9.3

Multiplique.

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Etapa 6.9.3.1

Multiplique $\sqrt[3]{- h + 50}$ por $1$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{8 \cdot 5}$

Etapa 6.9.3.2

Multiplique $8$ por $5$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{40}$

Etapa 6.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.10.1

Reescreva ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ como $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} \sqrt[3]{5^{2}}}{40}$

Etapa 6.10.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} \sqrt[3]{25}}{40}$

Etapa 6.11

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.11.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$t = \frac{\sqrt[3]{(- h + 50) \cdot 25}}{40}$

Etapa 6.11.2

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt[3]{(- h + 50) \cdot 25}}{40}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{25 (- h + 50)}}{40}$