Matemática discreta Exemplos

$h = - 16 t^{2} + 112 t + 704$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 16 t^{2} + 112 t + 704 = h$ .

$- 16 t^{2} + 112 t + 704 = h$

Etapa 2

Subtraia $h$ dos dois lados da equação.

$- 16 t^{2} + 112 t + 704 - h = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 16$ , $b = 112$ e $c = 704 - h$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{- 112 \pm \sqrt{112^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (704 - h))}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $112$ à potência de $2$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{12544 - 4 \cdot - 16 \cdot (704 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{12544 + 64 \cdot (704 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{12544 + 64 \cdot 704 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $64$ por $704$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{12544 + 45056 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{12544 + 45056 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.6

Some $12544$ e $45056$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{57600 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.7

Fatore $64$ de $57600 - 64 h$ .

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Etapa 5.1.7.1

Fatore $64$ de $57600$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{64 (900) - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.7.2

Fatore $64$ de $- 64 h$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{64 (900) + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.7.3

Fatore $64$ de $64 (900) + 64 (- h)$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{64 (900 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.8

Reescreva $64 (900 - h)$ como $8^{2} (30^{2} - h)$ .

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Etapa 5.1.8.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{8^{2} (900 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.8.2

Reescreva $900$ como $30^{2}$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{8^{2} (30^{2} - h)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \frac{- 112 \pm 8 \sqrt{30^{2} - h}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.10

Eleve $30$ à potência de $2$ .

$t = \frac{- 112 \pm 8 \sqrt{900 - h}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 112 \pm 8 \sqrt{900 - h}}{- 32}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 112 \pm 8 \sqrt{900 - h}}{- 32}$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{900 - h}}{4}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{14 + \sqrt{900 - h}}{4}$

$t = \frac{14 - \sqrt{900 - h}}{4}$