Matemática discreta Exemplos

${(x + 4)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 4$

Etapa 1

Subtraia ${(y - 5)}^{2}$ dos dois lados da equação.

${(x + 4)}^{2} = 4 - {(y - 5)}^{2}$

Etapa 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 4 = \pm \sqrt{4 - {(y - 5)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique $\pm \sqrt{4 - {(y - 5)}^{2}}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{2^{2} - {(y - 5)}^{2}}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = y - 5$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{(2 + y - 5) (2 - (y - 5))}$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $5$ de $2$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{(y - 3) (2 - (y - 5))}$

Etapa 3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 4 = \pm \sqrt{(y - 3) (2 - y - - 5)}$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{(y - 3) (2 - y + 5)}$

Etapa 3.3.4

Some $2$ e $5$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{(y - 3) (- y + 7)}$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + 4 = \sqrt{(y - 3) (- y + 7)}$

Etapa 4.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

Etapa 4.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + 4 = - \sqrt{(y - 3) (- y + 7)}$

Etapa 4.4

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

$x = - \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

$x = \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

$x = - \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$