Matemática discreta Exemplos

$4 x^{2} - y^{2} + 24 x - 4 y - 68 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = - 4$ e $c = 4 x^{2} + 24 x - 68$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

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Etapa 3.1.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.1.2

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.1.3

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.2

Fatore $- 1$ de $- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

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Etapa 3.1.2.1

Reordene $- 4$ e $- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.2.2

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.2.4

Reescreva $- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)$ como $- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.3

Some $- 68$ e $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.4

Fatore $4$ de $4 x^{2} + 24 x - 64$ .

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Etapa 3.1.4.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.4.2

Fatore $4$ de $24 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 4 (6 x) - 64))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.4.3

Fatore $4$ de $- 64$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 4 (6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.4.4

Fatore $4$ de $4 x^{2} + 4 (6 x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.4.5

Fatore $4$ de $4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x - 16)))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.5

Fatore.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (4 (x - 2) (x + 8)))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 (x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.8

Reescreva $16 (x - 2) (x + 8)$ como ${(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))$ .

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Etapa 3.1.8.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.8.3

Adicione parênteses.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 2}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 1}$

Etapa 3.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$

Etapa 3.5

Reescreva $- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$ como $- (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$ .

$y = - (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$

Etapa 4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - 2 - 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}$

$y = - 2 + 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}$