Matemática discreta Exemplos

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\sqrt{19} + \frac{91}{x}}$

Etapa 1

Simplifique $\sqrt{19} + \frac{91}{\sqrt{19} + \frac{91}{x}}$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1.1.1

Para escrever $\sqrt{19}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\frac{\sqrt{19} x}{x} + \frac{91}{x}}$

Etapa 1.1.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \sqrt{19} + \frac{91}{\frac{\sqrt{19} x + 91}{x}}$

Etapa 1.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$

Etapa 1.1.3

Multiplique $\frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$ por $\frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 (\frac{x}{\sqrt{19} x + 91} \cdot \frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91})$

Etapa 1.1.4

Multiplique $\frac{x}{\sqrt{19} x + 91}$ por $\frac{\sqrt{19} x - 91}{\sqrt{19} x - 91}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{(\sqrt{19} x + 91) (\sqrt{19} x - 91)}$

Etapa 1.1.5

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} {\sqrt{19}}^{2} + \sqrt{19} x \cdot - 91 + 91 (\sqrt{19} x) - 8281}$

Etapa 1.1.6

Simplifique.

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Etapa 1.1.6.1

Reescreva ${\sqrt{19}}^{2}$ como $19$ .

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Etapa 1.1.6.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{19}$ como $19^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} {(19^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8281}$

Etapa 1.1.6.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8281}$

Etapa 1.1.6.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{2}{2}} - 8281}$

Etapa 1.1.6.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.1.6.1.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{\frac{2}{2}} - 8281}$

Etapa 1.1.6.1.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19^{1} - 8281}$

Etapa 1.1.6.1.5

Avalie o expoente.

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{x^{2} \cdot 19 - 8281}$

Etapa 1.1.6.2

Mova $19$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x = \sqrt{19} + 91 \frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Etapa 1.1.7

Combine $91$ e $\frac{x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$ .

$x = \sqrt{19} + \frac{91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Etapa 1.2

Para escrever $\sqrt{19}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{19 x^{2} - 8281}{19 x^{2} - 8281}$ .

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2} - 8281)}{19 x^{2} - 8281} + \frac{91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2} - 8281) + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{\sqrt{19} (19 x^{2}) + \sqrt{19} \cdot - 8281 + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Etapa 1.4.2

Mova $- 8281$ para a esquerda de $\sqrt{19}$ .

$x = \frac{\sqrt{19} \cdot 19 x^{2} - 8281 \cdot \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Etapa 1.4.3

Mova $19$ para a esquerda de $\sqrt{19}$ .

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x - 91)}{19 x^{2} - 8281}$

Etapa 1.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 x (\sqrt{19} x) + 91 x \cdot - 91}{19 x^{2} - 8281}$

Etapa 1.4.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x \cdot x + 91 x \cdot - 91}{19 x^{2} - 8281}$

Etapa 1.4.6

Multiplique $- 91$ por $91$ .

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x \cdot x - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

Etapa 1.4.7

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.7.1

Mova $x$ .

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} (x \cdot x) - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

Etapa 1.4.7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \cdot \sqrt{19} x^{2} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

$x = \frac{19 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} + 91 \sqrt{19} x^{2} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

Etapa 1.4.8

Some $19 \sqrt{19} x^{2}$ e $91 \sqrt{19} x^{2}$ .

$x = \frac{110 \sqrt{19} x^{2} - 8281 \sqrt{19} - 8281 x}{19 x^{2} - 8281}$

Etapa 1.4.9

Reordene os termos.

$x = \frac{110 x^{2} \sqrt{19} - 8281 x - 8281 \sqrt{19}}{19 x^{2} - 8281}$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx - 7.60574342, 11.96464236$

Etapa 3