Matemática discreta Exemplos

$- 3 x (x - 4) = 2 x + 2$

Etapa 1

Simplifique $- 3 x (x - 4)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 - 3 x (x - 4) = 2 x + 2$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$- 3 x (x - 4) = 2 x + 2$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 4 = 2 x + 2$

Etapa 1.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1

Mova $x$ .

$- 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 4 = 2 x + 2$

Etapa 1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 3 x^{2} - 3 x \cdot - 4 = 2 x + 2$

Etapa 1.5

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 12 x = 2 x + 2$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$- 3 x^{2} + 12 x - 2 x = 2$

Etapa 2.2

Subtraia $2 x$ de $12 x$ .

$- 3 x^{2} + 10 x = 2$

Etapa 3

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 3 x^{2} + 10 x - 2 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = - 3$ , $b = 10$ e $c = - 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $12$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $24$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

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Etapa 6.1.4.1

Fatore $4$ de $76$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 6}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{19}}{3}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + \sqrt{19}}{3}, \frac{5 - \sqrt{19}}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{5 + \sqrt{19}}{3}, \frac{5 - \sqrt{19}}{3}$

Forma decimal:

$x = 3.11963298 \dots, 0.21370035 \dots$