Matemática discreta Exemplos

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{64} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = 1$

Etapa 1

Subtraia $\frac{{(x - 1)}^{2}}{64}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = 1 - \frac{{(x - 1)}^{2}}{64}$

Etapa 2

Simplifique $1 - \frac{{(x - 1)}^{2}}{64}$ .

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Etapa 2.1

Combine em uma fração.

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Etapa 2.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{64}{64} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{64}$

Etapa 2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{64 - {(x - 1)}^{2}}{64}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{8^{2} - {(x - 1)}^{2}}{64}$

Etapa 2.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 8$ e $b = x - 1$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(8 + x - 1) (8 - (x - 1))}{64}$

Etapa 2.2.3

Simplifique.

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Etapa 2.2.3.1

Subtraia $1$ de $8$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (8 - (x - 1))}{64}$

Etapa 2.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (8 - x - - 1)}{64}$

Etapa 2.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (8 - x + 1)}{64}$

Etapa 2.2.3.4

Some $8$ e $1$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- x + 9)}{64}$

Etapa 2.3

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.3.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) + 9)}{64}$

Etapa 2.3.2

Reescreva $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) - 1 (- 9))}{64}$

Etapa 2.3.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 9)$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x - 9))}{64}$

Etapa 2.3.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.4.1

Reescreva $- (x - 9)$ como $- 1 (x - 9)$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- 1 (x - 9))}{64}$

Etapa 2.3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = - \frac{(x + 7) (x - 9)}{64}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $- 36$ .

$- 36 (- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36}) = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

Etapa 4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique $- 36 (- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36})$ .

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Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum de $36$ .

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Etapa 4.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36}$ para o numerador.

$- 36 \frac{- {(y + 3)}^{2}}{36} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

Etapa 4.1.1.1.2

Fatore $36$ de $- 36$ .

$36 (- 1) \frac{- {(y + 3)}^{2}}{36} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

Etapa 4.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$36 \cdot - 1 \frac{- {(y + 3)}^{2}}{36} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

Etapa 4.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - {(y + 3)}^{2} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

Etapa 4.1.1.2

Multiplique.

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Etapa 4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 {(y + 3)}^{2} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

Etapa 4.1.1.2.2

Multiplique ${(y + 3)}^{2}$ por $1$ .

${(y + 3)}^{2} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $- 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64}$ para o numerador.

${(y + 3)}^{2} = - 36 \frac{- (x + 7) (x - 9)}{64}$

Etapa 4.2.1.1.2

Fatore $4$ de $- 36$ .

${(y + 3)}^{2} = 4 (- 9) \frac{- (x + 7) (x - 9)}{64}$

Etapa 4.2.1.1.3

Fatore $4$ de $64$ .

${(y + 3)}^{2} = 4 \cdot - 9 \frac{- (x + 7) (x - 9)}{4 \cdot 16}$

Etapa 4.2.1.1.4

Cancele o fator comum.

${(y + 3)}^{2} = 4 \cdot - 9 \frac{- (x + 7) (x - 9)}{4 \cdot 16}$

Etapa 4.2.1.1.5

Reescreva a expressão.

${(y + 3)}^{2} = - 9 \frac{- (x + 7) (x - 9)}{16}$

Etapa 4.2.1.2

Combine $- 9$ e $\frac{- (x + 7) (x - 9)}{16}$ .

${(y + 3)}^{2} = \frac{- 9 (- (x + 7) (x - 9))}{16}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

${(y + 3)}^{2} = \frac{9 (x + 7) (x - 9)}{16}$

Etapa 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{9 (x + 7) (x - 9)}{16}}$

Etapa 6

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{9 (x + 7) (x - 9)}{16}}$ .

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Etapa 6.1

Reescreva $\frac{9 (x + 7) (x - 9)}{16}$ como ${(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (x - 9))$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $9 (x + 7) (x - 9)$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 9))}{16}}$

Etapa 6.1.2

Fatore a potência perfeita $4^{2}$ de $16$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 9))}{4^{2} \cdot 1}}$

Etapa 6.1.3

Reorganize a fração $\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 9))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (x - 9))}$

Etapa 6.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y + 3 = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(x + 7) (x - 9)}$

Etapa 6.3

Combine $\frac{3}{4}$ e $\sqrt{(x + 7) (x - 9)}$ .

$y + 3 = \pm \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4}$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y + 3 = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4}$

Etapa 7.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

Etapa 7.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y + 3 = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4}$

Etapa 7.4

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

Etapa 7.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$