Matemática discreta Exemplos

$0.75 x^{2} - x + 400 = 8.75$

Etapa 1

Subtraia $8.75$ dos dois lados da equação.

$0.75 x^{2} - x + 400 - 8.75 = 0$

Etapa 2

Subtraia $8.75$ de $400$ .

$0.75 x^{2} - x + 391.25 = 0$

Etapa 3

Fatore $0.25$ de $0.75 x^{2} - x + 391.25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $0.25$ de $0.75 x^{2}$ .

$0.25 (3 x^{2}) - x + 391.25 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $0.25$ de $- x$ .

$0.25 (3 x^{2}) + 0.25 (- 4 x) + 391.25 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $0.25$ de $391.25$ .

$0.25 (3 x^{2}) + 0.25 (- 4 x) + 0.25 (1565) = 0$

Etapa 3.4

Fatore $0.25$ de $0.25 (3 x^{2}) + 0.25 (- 4 x)$ .

$0.25 (3 x^{2} - 4 x) + 0.25 (1565) = 0$

Etapa 3.5

Fatore $0.25$ de $0.25 (3 x^{2} - 4 x) + 0.25 (1565)$ .

$0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565) = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565) = 0$ por $0.25$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565) = 0$ por $0.25$ .

$\frac{0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565)}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $0.25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565)}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $3 x^{2} - 4 x + 1565$ por $1$ .

$3 x^{2} - 4 x + 1565 = \frac{0}{0.25}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $0.25$ .

$3 x^{2} - 4 x + 1565 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 4$ e $c = 1565$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1565)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 1565$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $1565$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 18780}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $18780$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 18764}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 18764$ como $- 1 (18764)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 18764}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (18764)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.7

Reescreva $18764$ como $2^{2} \cdot 4691$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.7.1

Fatore $4$ de $18764$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (4691)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 4691}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{4691})}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{4691}}{3}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 1565$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $1565$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 18780}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $18780$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 18764}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $- 18764$ como $- 1 (18764)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 18764}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (18764)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.7

Reescreva $18764$ como $2^{2} \cdot 4691$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.7.1

Fatore $4$ de $18764$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (4691)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 4691}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{4691})}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{4691}}{3}$

Etapa 8.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{2 + i \sqrt{4691}}{3}$

Etapa 9

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 1565$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $1565$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 18780}}{2 \cdot 3}$

Etapa 9.1.3

Subtraia $18780$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 18764}}{2 \cdot 3}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $- 18764$ como $- 1 (18764)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 18764}}{2 \cdot 3}$

Etapa 9.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (18764)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Etapa 9.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Etapa 9.1.7

Reescreva $18764$ como $2^{2} \cdot 4691$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.7.1

Fatore $4$ de $18764$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (4691)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 9.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 4691}}{2 \cdot 3}$

Etapa 9.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{4691})}{2 \cdot 3}$

Etapa 9.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{2 \cdot 3}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$

Etapa 9.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{4691}}{3}$

Etapa 9.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{2 - i \sqrt{4691}}{3}$

Etapa 10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{2 + i \sqrt{4691}}{3}, \frac{2 - i \sqrt{4691}}{3}$