Matemática discreta Exemplos

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3^{2} (\frac{1}{6}) - 3 x$

Etapa 1

Resolva $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 9 (\frac{1}{6}) - 3 x$

Etapa 1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3 (3) \frac{1}{6} - 3 x$

Etapa 1.1.2.2

Fatore $3$ de $6$ .

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3 \cdot 3 \frac{1}{3 \cdot 2} - 3 x$

Etapa 1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3 \cdot 3 \frac{1}{3 \cdot 2} - 3 x$

Etapa 1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = 3 (\frac{1}{2}) - 3 x$

Etapa 1.1.3

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 x + \sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = \frac{3}{2} - 3 x$

Etapa 1.2

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 2 = \frac{3}{2} - 3 x - 2 x$

Etapa 1.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3}{2} - 3 x - 2 x + 2$

Etapa 1.2.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.2.4

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Etapa 1.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{3 + 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 1.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{3 + 4}{2}$

Etapa 1.2.6.2

Some $3$ e $4$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 3 x - 2 x + \frac{7}{2}$

Etapa 1.2.7

Subtraia $2 x$ de $- 3 x$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - 5 x + \frac{7}{2}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}}^{2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ como ${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{1} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Some $- 8$ e $4$ .

${(\frac{x - 4}{2})}^{1} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique.

$\frac{x - 4}{2} = {(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(- 5 x + \frac{7}{2})}^{2}$ como $(- 5 x + \frac{7}{2}) (- 5 x + \frac{7}{2})$ .

$\frac{x - 4}{2} = (- 5 x + \frac{7}{2}) (- 5 x + \frac{7}{2})$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(- 5 x + \frac{7}{2}) (- 5 x + \frac{7}{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 4}{2} = - 5 x (- 5 x + \frac{7}{2}) + \frac{7}{2} (- 5 x + \frac{7}{2})$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 4}{2} = - 5 x (- 5 x) - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x + \frac{7}{2})$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 4}{2} = - 5 x (- 5 x) - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x - 4}{2} = - 5 \cdot - 5 x \cdot x - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{x - 4}{2} = - 5 \cdot - 5 (x \cdot x) - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x - 4}{2} = - 5 \cdot - 5 x^{2} - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - 5 x \frac{7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $- 5 x \frac{7}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.1

Combine $- 5$ e $\frac{7}{2}$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + x \frac{- 5 \cdot 7}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.2

Multiplique $- 5$ por $7$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + x \frac{- 35}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.3

Combine $x$ e $\frac{- 35}{2}$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + \frac{x \cdot - 35}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Mova $- 35$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + \frac{- 35 \cdot x}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 \cdot x}{2} + \frac{7}{2} (- 5 x) + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.7

Multiplique $\frac{7}{2} (- 5 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.7.1

Combine $- 5$ e $\frac{7}{2}$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{- 5 \cdot 7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.7.2

Multiplique $- 5$ por $7$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{- 35}{2} x + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.7.3

Combine $\frac{- 35}{2}$ e $x$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{- 35 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.9

Multiplique $\frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.9.1

Multiplique $\frac{7}{2}$ por $\frac{7}{2}$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.9.2

Multiplique $7$ por $7$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{49}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.9.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - \frac{35 x}{2} - \frac{35 x}{2} + \frac{49}{4}$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $\frac{35 x}{2}$ de $- \frac{35 x}{2}$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - 2 \frac{35 x}{2} + \frac{49}{4}$

Etapa 3.3.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + 2 (- 1) \frac{35 x}{2} + \frac{49}{4}$

Etapa 3.3.1.4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{35 x}{2} + \frac{49}{4}$

Etapa 3.3.1.4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - 1 (35 x) + \frac{49}{4}$

Etapa 3.3.1.4.2

Multiplique $35$ por $- 1$ .

$\frac{x - 4}{2} = 25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{x - 4}{2} \cdot 2 = (25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}) \cdot 2$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 4}{2} \cdot 2 = (25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}) \cdot 2$

Etapa 4.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x - 4 = (25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}) \cdot 2$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique $(25 x^{2} - 35 x + \frac{49}{4}) \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 4 = 25 x^{2} \cdot 2 - 35 x \cdot 2 + \frac{49}{4} \cdot 2$

Etapa 4.2.2.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.2.1

Multiplique $2$ por $25$ .

$x - 4 = 50 x^{2} - 35 x \cdot 2 + \frac{49}{4} \cdot 2$

Etapa 4.2.2.1.2.2

Multiplique $2$ por $- 35$ .

$x - 4 = 50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{4} \cdot 2$

Etapa 4.2.2.1.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.2.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x - 4 = 50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2 (2)} \cdot 2$

Etapa 4.2.2.1.2.3.2

Cancele o fator comum.

$x - 4 = 50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Etapa 4.2.2.1.2.3.3

Reescreva a expressão.

$x - 4 = 50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2}$

Etapa 4.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2} = x - 4$

Etapa 4.3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$50 x^{2} - 70 x + \frac{49}{2} - x = - 4$

Etapa 4.3.2.2

Subtraia $x$ de $- 70 x$ .

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} = - 4$

Etapa 4.3.3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} + 4 = 0$

Etapa 4.3.3.2

Simplifique $50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Etapa 4.3.3.2.2

Combine $4$ e $\frac{2}{2}$ .

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2} = 0$

Etapa 4.3.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49 + 4 \cdot 2}{2} = 0$

Etapa 4.3.3.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.4.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$50 x^{2} - 71 x + \frac{49 + 8}{2} = 0$

Etapa 4.3.3.2.4.2

Some $49$ e $8$ .

$50 x^{2} - 71 x + \frac{57}{2} = 0$

Etapa 4.3.4

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (50 x^{2}) + 2 (- 71 x) + 2 (\frac{57}{2}) = 0$

Etapa 4.3.4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.1

Multiplique $50$ por $2$ .

$100 x^{2} + 2 (- 71 x) + 2 (\frac{57}{2}) = 0$

Etapa 4.3.4.2.2

Multiplique $- 71$ por $2$ .

$100 x^{2} - 142 x + 2 (\frac{57}{2}) = 0$

Etapa 4.3.4.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.3.1

Cancele o fator comum.

$100 x^{2} - 142 x + 2 (\frac{57}{2}) = 0$

Etapa 4.3.4.2.3.2

Reescreva a expressão.

$100 x^{2} - 142 x + 57 = 0$

Etapa 4.3.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.3.6

Substitua os valores $a = 100$ , $b = - 142$ e $c = 57$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{142 \pm \sqrt{{(- 142)}^{2} - 4 \cdot (100 \cdot 57)}}{2 \cdot 100}$

Etapa 4.3.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1.1

Eleve $- 142$ à potência de $2$ .

$x = \frac{142 \pm \sqrt{20164 - 4 \cdot 100 \cdot 57}}{2 \cdot 100}$

Etapa 4.3.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 100 \cdot 57$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $100$ .

$x = \frac{142 \pm \sqrt{20164 - 400 \cdot 57}}{2 \cdot 100}$

Etapa 4.3.7.1.2.2

Multiplique $- 400$ por $57$ .

$x = \frac{142 \pm \sqrt{20164 - 22800}}{2 \cdot 100}$

Etapa 4.3.7.1.3

Subtraia $22800$ de $20164$ .

$x = \frac{142 \pm \sqrt{- 2636}}{2 \cdot 100}$

Etapa 4.3.7.1.4

Reescreva $- 2636$ como $- 1 (2636)$ .

$x = \frac{142 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2636}}{2 \cdot 100}$

Etapa 4.3.7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (2636)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2636}$ .

$x = \frac{142 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2636}}{2 \cdot 100}$

Etapa 4.3.7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{142 \pm i \cdot \sqrt{2636}}{2 \cdot 100}$

Etapa 4.3.7.1.7

Reescreva $2636$ como $2^{2} \cdot 659$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1.7.1

Fatore $4$ de $2636$ .

$x = \frac{142 \pm i \cdot \sqrt{4 (659)}}{2 \cdot 100}$

Etapa 4.3.7.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{142 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 659}}{2 \cdot 100}$

Etapa 4.3.7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{142 \pm i \cdot (2 \sqrt{659})}{2 \cdot 100}$

Etapa 4.3.7.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{142 \pm 2 i \sqrt{659}}{2 \cdot 100}$

Etapa 4.3.7.2

Multiplique $2$ por $100$ .

$x = \frac{142 \pm 2 i \sqrt{659}}{200}$

Etapa 4.3.7.3

Simplifique $\frac{142 \pm 2 i \sqrt{659}}{200}$ .

$x = \frac{71 \pm i \sqrt{659}}{100}$

Etapa 4.3.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{71 + i \sqrt{659}}{100}, \frac{71 - i \sqrt{659}}{100}$