Matemática discreta Exemplos

$2805 = (175 - 10 x) (15 + 2 x)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $(175 - 10 x) (15 + 2 x) = 2805$ .

$(175 - 10 x) (15 + 2 x) = 2805$

Etapa 2

Simplifique $(175 - 10 x) (15 + 2 x)$ .

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Etapa 2.1

Expanda $(175 - 10 x) (15 + 2 x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$175 (15 + 2 x) - 10 x (15 + 2 x) = 2805$

Etapa 2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$175 \cdot 15 + 175 (2 x) - 10 x (15 + 2 x) = 2805$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$175 \cdot 15 + 175 (2 x) - 10 x \cdot 15 - 10 x (2 x) = 2805$

Etapa 2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $175$ por $15$ .

$2625 + 175 (2 x) - 10 x \cdot 15 - 10 x (2 x) = 2805$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $2$ por $175$ .

$2625 + 350 x - 10 x \cdot 15 - 10 x (2 x) = 2805$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $15$ por $- 10$ .

$2625 + 350 x - 150 x - 10 x (2 x) = 2805$

Etapa 2.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2625 + 350 x - 150 x - 10 \cdot 2 x \cdot x = 2805$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.5.1

Mova $x$ .

$2625 + 350 x - 150 x - 10 \cdot 2 (x \cdot x) = 2805$

Etapa 2.2.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2625 + 350 x - 150 x - 10 \cdot 2 x^{2} = 2805$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $- 10$ por $2$ .

$2625 + 350 x - 150 x - 20 x^{2} = 2805$

Etapa 2.2.2

Subtraia $150 x$ de $350 x$ .

$2625 + 200 x - 20 x^{2} = 2805$

Etapa 3

Subtraia $2805$ dos dois lados da equação.

$2625 + 200 x - 20 x^{2} - 2805 = 0$

Etapa 4

Subtraia $2805$ de $2625$ .

$200 x - 20 x^{2} - 180 = 0$

Etapa 5

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Fatore $- 20$ de $200 x - 20 x^{2} - 180$ .

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Etapa 5.1.1

Reordene $200 x$ e $- 20 x^{2}$ .

$- 20 x^{2} + 200 x - 180 = 0$

Etapa 5.1.2

Fatore $- 20$ de $- 20 x^{2}$ .

$- 20 x^{2} + 200 x - 180 = 0$

Etapa 5.1.3

Fatore $- 20$ de $200 x$ .

$- 20 x^{2} - 20 (- 10 x) - 180 = 0$

Etapa 5.1.4

Fatore $- 20$ de $- 180$ .

$- 20 x^{2} - 20 (- 10 x) - 20 \cdot 9 = 0$

Etapa 5.1.5

Fatore $- 20$ de $- 20 (x^{2}) - 20 (- 10 x)$ .

$- 20 (x^{2} - 10 x) - 20 \cdot 9 = 0$

Etapa 5.1.6

Fatore $- 20$ de $- 20 (x^{2} - 10 x) - 20 (9)$ .

$- 20 (x^{2} - 10 x + 9) = 0$

Etapa 5.2

Fatore.

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Etapa 5.2.1

Fatore $x^{2} - 10 x + 9$ usando o método AC.

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Etapa 5.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $9$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 9, - 1$

Etapa 5.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 20 ((x - 9) (x - 1)) = 0$

Etapa 5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 20 (x - 9) (x - 1) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 7

Defina $x - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x - 9$ como igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Etapa 7.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = 9$

Etapa 8

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 8.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $- 20 (x - 9) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 9, 1$