Matemática discreta Exemplos

$20 x^{3} - 15 x^{2} = 4 x - 3$

Etapa 1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$20 x^{3} - 15 x^{2} - 4 x = - 3$

Etapa 2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$20 x^{3} - 15 x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(20 x^{3} - 15 x^{2}) - 4 x + 3 = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$5 x^{2} (4 x - 3) - (4 x - 3) = 0$

Etapa 3.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x - 3$ .

$(4 x - 3) (5 x^{2} - 1) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$5 x^{2} - 1 = 0$

Etapa 5

Defina $4 x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $4 x - 3$ como igual a $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $4 x - 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$4 x = 3$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $4 x = 3$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = 3$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Etapa 6

Defina $5 x^{2} - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $5 x^{2} - 1$ como igual a $0$ .

$5 x^{2} - 1 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $5 x^{2} - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$5 x^{2} = 1$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $5 x^{2} = 1$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $5 x^{2} = 1$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{1}{5}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{5}$

Etapa 6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

Etapa 6.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{5}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Etapa 6.2.4.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

Etapa 6.2.4.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 6.2.4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 6.2.4.4.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 6.2.4.4.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 6.2.4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.2.4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 6.2.4.4.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.2.4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.2.4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.2.4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.2.4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 6.2.4.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

Etapa 6.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Etapa 6.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Etapa 6.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(4 x - 3) (5 x^{2} - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{3}{4}, \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3}{4}, \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Forma decimal:

$x = 0.75, 0.44721359 \dots, - 0.44721359 \dots$