Matemática discreta Exemplos

$2 x^{2} + 12 x = 10$

Etapa 1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 12 x - 10 = 0$

Etapa 2

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 12 x - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 12 x - 10 = 0$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $12 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (6 x) - 10 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $2$ de $- 10$ .

$2 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (6 x)$ .

$2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Etapa 2.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 5$ .

$2 (x^{2} + 6 x - 5) = 0$

Etapa 3

Divida cada termo em $2 (x^{2} + 6 x - 5) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 (x^{2} + 6 x - 5) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 6 x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x^{2} + 6 x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $x^{2} + 6 x - 5$ por $1$ .

$x^{2} + 6 x - 5 = \frac{0}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x^{2} + 6 x - 5 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 6$ e $c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Some $36$ e $20$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $56$ como $2^{2} \cdot 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $4$ de $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{14}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 3 + \sqrt{14}, - 3 - \sqrt{14}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 3 + \sqrt{14}, - 3 - \sqrt{14}$

Forma decimal:

$x = 0.74165738 \dots, - 6.74165738 \dots$