Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{36} - 4 x = 3^{2} (\frac{1}{6})$

Etapa 1

Resolva $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{6^{2}} - 4 x = 3^{2} (\frac{1}{6})$

Etapa 1.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3^{2} (\frac{1}{6})$

Etapa 1.2

Simplifique $3^{2} (\frac{1}{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 9 (\frac{1}{6})$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3 (3) \frac{1}{6}$

Etapa 1.2.2.2

Fatore $3$ de $6$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3 \cdot 3 \frac{1}{3 \cdot 2}$

Etapa 1.2.2.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3 \cdot 3 \frac{1}{3 \cdot 2}$

Etapa 1.2.2.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = 3 (\frac{1}{2})$

Etapa 1.2.3

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 6 - 4 x = \frac{3}{2}$

Etapa 1.3

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} - 4 x = \frac{3}{2} - 6$

Etapa 1.3.2

Some $4 x$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3}{2} - 6 + 4 x$

Etapa 1.3.3

Para escrever $- 6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2} + 4 x$

Etapa 1.3.4

Combine $- 6$ e $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2} + 4 x$

Etapa 1.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3 - 6 \cdot 2}{2} + 4 x$

Etapa 1.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{3 - 12}{2} + 4 x$

Etapa 1.3.6.2

Subtraia $12$ de $3$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{- 9}{2} + 4 x$

Etapa 1.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - \frac{9}{2} + 4 x$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}}^{2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ como ${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{1} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Some $- 8$ e $4$ .

${(\frac{x - 4}{2})}^{1} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique.

$\frac{x - 4}{2} = {(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(- \frac{9}{2} + 4 x)}^{2}$ como $(- \frac{9}{2} + 4 x) (- \frac{9}{2} + 4 x)$ .

$\frac{x - 4}{2} = (- \frac{9}{2} + 4 x) (- \frac{9}{2} + 4 x)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(- \frac{9}{2} + 4 x) (- \frac{9}{2} + 4 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 4}{2} = - \frac{9}{2} (- \frac{9}{2} + 4 x) + 4 x (- \frac{9}{2} + 4 x)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 4}{2} = - \frac{9}{2} (- \frac{9}{2}) - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2} + 4 x)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 4}{2} = - \frac{9}{2} (- \frac{9}{2}) - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $- \frac{9}{2} (- \frac{9}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x - 4}{2} = 1 (\frac{9}{2}) \frac{9}{2} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Etapa 3.3.1.3.1.1.2

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $1$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{9}{2} \cdot \frac{9}{2} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Etapa 3.3.1.3.1.1.3

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $\frac{9}{2}$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{9 \cdot 9}{2 \cdot 2} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Etapa 3.3.1.3.1.1.4

Multiplique $9$ por $9$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{2 \cdot 2} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Etapa 3.3.1.3.1.1.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - \frac{9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9}{2}$ para o numerador.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} + \frac{- 9}{2} (4 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Etapa 3.3.1.3.1.2.2

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} + \frac{- 9}{2} (2 (2 x)) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Etapa 3.3.1.3.1.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} + \frac{- 9}{2} (2 (2 x)) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Etapa 3.3.1.3.1.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 9 (2 x) + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 4 x (- \frac{9}{2}) + 4 x (4 x)$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9}{2}$ para o numerador.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 4 x \frac{- 9}{2} + 4 x (4 x)$

Etapa 3.3.1.3.1.4.2

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 2 (2 x) \frac{- 9}{2} + 4 x (4 x)$

Etapa 3.3.1.3.1.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 2 (2 x) \frac{- 9}{2} + 4 x (4 x)$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x + 2 x \cdot - 9 + 4 x (4 x)$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 4 x (4 x)$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 4 \cdot 4 x \cdot x$

Etapa 3.3.1.3.1.7

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.7.1

Mova $x$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 4 \cdot 4 (x \cdot x)$

Etapa 3.3.1.3.1.7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 4 \cdot 4 x^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.8

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 18 x - 18 x + 16 x^{2}$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $18 x$ de $- 18 x$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{x - 4}{2} \cdot 2 = (\frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}) \cdot 2$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 4}{2} \cdot 2 = (\frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}) \cdot 2$

Etapa 4.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x - 4 = (\frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}) \cdot 2$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique $(\frac{81}{4} - 36 x + 16 x^{2}) \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 4 = \frac{81}{4} \cdot 2 - 36 x \cdot 2 + 16 x^{2} \cdot 2$

Etapa 4.2.2.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.2.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x - 4 = \frac{81}{2 (2)} \cdot 2 - 36 x \cdot 2 + 16 x^{2} \cdot 2$

Etapa 4.2.2.1.2.1.2

Cancele o fator comum.

$x - 4 = \frac{81}{2 \cdot 2} \cdot 2 - 36 x \cdot 2 + 16 x^{2} \cdot 2$

Etapa 4.2.2.1.2.1.3

Reescreva a expressão.

$x - 4 = \frac{81}{2} - 36 x \cdot 2 + 16 x^{2} \cdot 2$

Etapa 4.2.2.1.2.2

Multiplique $2$ por $- 36$ .

$x - 4 = \frac{81}{2} - 72 x + 16 x^{2} \cdot 2$

Etapa 4.2.2.1.2.3

Multiplique $2$ por $16$ .

$x - 4 = \frac{81}{2} - 72 x + 32 x^{2}$

Etapa 4.2.2.1.3

Mova $\frac{81}{2}$ .

$x - 4 = - 72 x + 32 x^{2} + \frac{81}{2}$

Etapa 4.2.2.1.4

Reordene $- 72 x$ e $32 x^{2}$ .

$x - 4 = 32 x^{2} - 72 x + \frac{81}{2}$

Etapa 4.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$32 x^{2} - 72 x + \frac{81}{2} = x - 4$

Etapa 4.3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$32 x^{2} - 72 x + \frac{81}{2} - x = - 4$

Etapa 4.3.2.2

Subtraia $x$ de $- 72 x$ .

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} = - 4$

Etapa 4.3.3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} + 4 = 0$

Etapa 4.3.3.2

Simplifique $32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.1

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Etapa 4.3.3.2.2

Combine $4$ e $\frac{2}{2}$ .

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2} = 0$

Etapa 4.3.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81 + 4 \cdot 2}{2} = 0$

Etapa 4.3.3.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.2.4.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$32 x^{2} - 73 x + \frac{81 + 8}{2} = 0$

Etapa 4.3.3.2.4.2

Some $81$ e $8$ .

$32 x^{2} - 73 x + \frac{89}{2} = 0$

Etapa 4.3.4

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (32 x^{2}) + 2 (- 73 x) + 2 (\frac{89}{2}) = 0$

Etapa 4.3.4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.1

Multiplique $32$ por $2$ .

$64 x^{2} + 2 (- 73 x) + 2 (\frac{89}{2}) = 0$

Etapa 4.3.4.2.2

Multiplique $- 73$ por $2$ .

$64 x^{2} - 146 x + 2 (\frac{89}{2}) = 0$

Etapa 4.3.4.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.3.1

Cancele o fator comum.

$64 x^{2} - 146 x + 2 (\frac{89}{2}) = 0$

Etapa 4.3.4.2.3.2

Reescreva a expressão.

$64 x^{2} - 146 x + 89 = 0$

Etapa 4.3.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.3.6

Substitua os valores $a = 64$ , $b = - 146$ e $c = 89$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{146 \pm \sqrt{{(- 146)}^{2} - 4 \cdot (64 \cdot 89)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 4.3.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1.1

Eleve $- 146$ à potência de $2$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{21316 - 4 \cdot 64 \cdot 89}}{2 \cdot 64}$

Etapa 4.3.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 64 \cdot 89$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $64$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{21316 - 256 \cdot 89}}{2 \cdot 64}$

Etapa 4.3.7.1.2.2

Multiplique $- 256$ por $89$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{21316 - 22784}}{2 \cdot 64}$

Etapa 4.3.7.1.3

Subtraia $22784$ de $21316$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{- 1468}}{2 \cdot 64}$

Etapa 4.3.7.1.4

Reescreva $- 1468$ como $- 1 (1468)$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1468}}{2 \cdot 64}$

Etapa 4.3.7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (1468)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1468}$ .

$x = \frac{146 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1468}}{2 \cdot 64}$

Etapa 4.3.7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{146 \pm i \cdot \sqrt{1468}}{2 \cdot 64}$

Etapa 4.3.7.1.7

Reescreva $1468$ como $2^{2} \cdot 367$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1.7.1

Fatore $4$ de $1468$ .

$x = \frac{146 \pm i \cdot \sqrt{4 (367)}}{2 \cdot 64}$

Etapa 4.3.7.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{146 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 367}}{2 \cdot 64}$

Etapa 4.3.7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{146 \pm i \cdot (2 \sqrt{367})}{2 \cdot 64}$

Etapa 4.3.7.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{146 \pm 2 i \sqrt{367}}{2 \cdot 64}$

Etapa 4.3.7.2

Multiplique $2$ por $64$ .

$x = \frac{146 \pm 2 i \sqrt{367}}{128}$

Etapa 4.3.7.3

Simplifique $\frac{146 \pm 2 i \sqrt{367}}{128}$ .

$x = \frac{73 \pm i \sqrt{367}}{64}$

Etapa 4.3.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{73 + i \sqrt{367}}{64}, \frac{73 - i \sqrt{367}}{64}$