Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{81 \cdot 4} = 3^{2} (\frac{3}{5})$

Etapa 1

Resolva $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Multiplique $81$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{324} = 3^{2} (\frac{3}{5})$

Etapa 1.1.2

Reescreva $324$ como $18^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{18^{2}} = 3^{2} (\frac{3}{5})$

Etapa 1.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = 3^{2} (\frac{3}{5})$

Etapa 1.2

Simplifique $3^{2} (\frac{3}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = 9 (\frac{3}{5})$

Etapa 1.2.2

Multiplique $9 (\frac{3}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Combine $9$ e $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = \frac{9 \cdot 3}{5}$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $9$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + 18 = \frac{27}{5}$

Etapa 1.3

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27}{5} - 18$

Etapa 1.3.2

Para escrever $- 18$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27}{5} - 18 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 1.3.3

Combine $- 18$ e $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27}{5} + \frac{- 18 \cdot 5}{5}$

Etapa 1.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27 - 18 \cdot 5}{5}$

Etapa 1.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.1

Multiplique $- 18$ por $5$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{27 - 90}{5}$

Etapa 1.3.5.2

Subtraia $90$ de $27$ .

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = \frac{- 63}{5}$

Etapa 1.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} = - \frac{63}{5}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}}^{2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}}$ como ${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{x - 8 + 4}{2})}^{1} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Some $- 8$ e $4$ .

${(\frac{x - 4}{2})}^{1} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique.

$\frac{x - 4}{2} = {(- \frac{63}{5})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(- \frac{63}{5})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{63}{5}$ .

$\frac{x - 4}{2} = {(- 1)}^{2} {(\frac{63}{5})}^{2}$

Etapa 3.3.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{63}{5}$ .

$\frac{x - 4}{2} = {(- 1)}^{2} \frac{63^{2}}{5^{2}}$

Etapa 3.3.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = 1 \frac{63^{2}}{5^{2}}$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $\frac{63^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{63^{2}}{5^{2}}$

Etapa 3.3.1.4

Eleve $63$ à potência de $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{3969}{5^{2}}$

Etapa 3.3.1.5

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{x - 4}{2} = \frac{3969}{25}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x - 4}{2} = 2 (\frac{3969}{25})$

Etapa 4.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x - 4}{2} = 2 (\frac{3969}{25})$

Etapa 4.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x - 4 = 2 (\frac{3969}{25})$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique $2 (\frac{3969}{25})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Combine $2$ e $\frac{3969}{25}$ .

$x - 4 = \frac{2 \cdot 3969}{25}$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique $2$ por $3969$ .

$x - 4 = \frac{7938}{25}$

Etapa 4.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{7938}{25} + 4$

Etapa 4.3.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{7938}{25} + 4 \cdot \frac{25}{25}$

Etapa 4.3.3

Combine $4$ e $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{7938}{25} + \frac{4 \cdot 25}{25}$

Etapa 4.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{7938 + 4 \cdot 25}{25}$

Etapa 4.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Multiplique $4$ por $25$ .

$x = \frac{7938 + 100}{25}$

Etapa 4.3.5.2

Some $7938$ e $100$ .

$x = \frac{8038}{25}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{\frac{x - 8 + 4}{2}} + \sqrt{81 \cdot 4} = 3^{2} (\frac{3}{5})$ verdadeira.

$Nenhuma solução$