Matemática discreta Exemplos

$\frac{8 x}{15} + \frac{3}{5} = \frac{x + 1}{2}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $2$ .

$(\frac{8 x}{15} + \frac{3}{5}) \cdot 2 = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $(\frac{8 x}{15} + \frac{3}{5}) \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 x}{15} \cdot 2 + \frac{3}{5} \cdot 2 = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique $\frac{8 x}{15} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Combine $\frac{8 x}{15}$ e $2$ .

$\frac{8 x \cdot 2}{15} + \frac{3}{5} \cdot 2 = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Etapa 2.1.1.2.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{16 x}{15} + \frac{3}{5} \cdot 2 = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Etapa 2.1.1.3

Multiplique $\frac{3}{5} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Combine $\frac{3}{5}$ e $2$ .

$\frac{16 x}{15} + \frac{3 \cdot 2}{5} = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Etapa 2.1.1.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{16 x}{15} + \frac{6}{5} = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 x}{15} + \frac{6}{5} = \frac{x + 1}{2} \cdot 2$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{16 x}{15} + \frac{6}{5} = x + 1$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\frac{16 x}{15} + \frac{6}{5} - x = 1$

Etapa 3.1.2

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{16 x}{15} - x \cdot \frac{15}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Etapa 3.1.3

Combine $- x$ e $\frac{15}{15}$ .

$\frac{16 x}{15} + \frac{- x \cdot 15}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Etapa 3.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{16 x - x \cdot 15}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Etapa 3.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.1

Fatore $x$ de $16 x - x \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.1.1

Fatore $x$ de $16 x$ .

$\frac{x \cdot 16 - x \cdot 15}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Etapa 3.1.5.1.1.2

Fatore $x$ de $- x \cdot 15$ .

$\frac{x \cdot 16 + x (- 1 \cdot 15)}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Etapa 3.1.5.1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot 16 + x (- 1 \cdot 15)$ .

$\frac{x (16 - 1 \cdot 15)}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Etapa 3.1.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$\frac{x (16 - 15)}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Etapa 3.1.5.1.3

Subtraia $15$ de $16$ .

$\frac{x \cdot 1}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x}{15} + \frac{6}{5} = 1$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $\frac{6}{5}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{15} = 1 - \frac{6}{5}$

Etapa 3.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x}{15} = \frac{5}{5} - \frac{6}{5}$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x}{15} = \frac{5 - 6}{5}$

Etapa 3.2.4

Subtraia $6$ de $5$ .

$\frac{x}{15} = \frac{- 1}{5}$

Etapa 3.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x}{15} = - \frac{1}{5}$

Etapa 3.3

Multiplique os dois lados da equação por $15$ .

$15 \frac{x}{15} = 15 (- \frac{1}{5})$

Etapa 3.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$15 \frac{x}{15} = 15 (- \frac{1}{5})$

Etapa 3.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 15 (- \frac{1}{5})$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $15 (- \frac{1}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{5}$ para o numerador.

$x = 15 (\frac{- 1}{5})$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Fatore $5$ de $15$ .

$x = 5 (3) \frac{- 1}{5}$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$x = 5 \cdot 3 \frac{- 1}{5}$

Etapa 3.4.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$x = 3 \cdot - 1$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x = - 3$