Matemática discreta Exemplos

$4400 = 1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18} = 4400$ .

$1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18} = 4400$

Etapa 2

Divida cada termo em $1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18} = 4400$ por $1100$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18} = 4400$ por $1100$ .

$\frac{1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18}}{1100} = \frac{4400}{1100}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $1100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1100 {(1 + \frac{1}{6} x)}^{18}}{1100} = \frac{4400}{1100}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${(1 + \frac{1}{6} x)}^{18}$ por $1$ .

${(1 + \frac{1}{6} x)}^{18} = \frac{4400}{1100}$

Etapa 2.2.2

Combine $\frac{1}{6}$ e $x$ .

${(1 + \frac{x}{6})}^{18} = \frac{4400}{1100}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $4400$ por $1100$ .

${(1 + \frac{x}{6})}^{18} = 4$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[18]{4}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt[18]{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[18]{2^{2}}$

Etapa 4.2

Reescreva $\sqrt[18]{2^{2}}$ como $\sqrt[9]{\sqrt{2^{2}}}$ .

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[9]{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 4.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$1 + \frac{x}{6} = \pm \sqrt[9]{2}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$1 + \frac{x}{6} = \sqrt[9]{2}$

Etapa 5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{6} = \sqrt[9]{2} - 1$

Etapa 5.3

Multiplique os dois lados da equação por $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 (\sqrt[9]{2} - 1)$

Etapa 5.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$6 \frac{x}{6} = 6 (\sqrt[9]{2} - 1)$

Etapa 5.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 6 (\sqrt[9]{2} - 1)$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Simplifique $6 (\sqrt[9]{2} - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 6 \sqrt[9]{2} + 6 \cdot - 1$

Etapa 5.4.2.1.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$x = 6 \sqrt[9]{2} - 6$

Etapa 5.5

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$1 + \frac{x}{6} = - \sqrt[9]{2}$

Etapa 5.6

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{6} = - \sqrt[9]{2} - 1$

Etapa 5.7

Multiplique os dois lados da equação por $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$

Etapa 5.8

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1.1.1

Cancele o fator comum.

$6 \frac{x}{6} = 6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$

Etapa 5.8.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$

Etapa 5.8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.2.1

Simplifique $6 (- \sqrt[9]{2} - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 6 (- \sqrt[9]{2}) + 6 \cdot - 1$

Etapa 5.8.2.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$x = - 6 \sqrt[9]{2} + 6 \cdot - 1$

Etapa 5.8.2.1.2.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$x = - 6 \sqrt[9]{2} - 6$

Etapa 5.9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 6 \sqrt[9]{2} - 6, - 6 \sqrt[9]{2} - 6$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 6 \sqrt[9]{2} - 6, - 6 \sqrt[9]{2} - 6$

Forma decimal:

$x = 0.48035843 \dots, - 12.48035843 \dots$