Matemática discreta Exemplos

$419 \sqrt{32} x = 1084$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $16$ de $32$ .

$419 \sqrt{16 (2)} x = 1084$

Etapa 1.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$419 \sqrt{4^{2} \cdot 2} x = 1084$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$419 (4 \sqrt{2}) x = 1084$

Etapa 1.3

Multiplique $4$ por $419$ .

$1676 \sqrt{2} x = 1084$

Etapa 2

Divida cada termo em $1676 \sqrt{2} x = 1084$ por $1676 \sqrt{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $1676 \sqrt{2} x = 1084$ por $1676 \sqrt{2}$ .

$\frac{1676 \sqrt{2} x}{1676 \sqrt{2}} = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $1676$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1676 \sqrt{2} x}{1676 \sqrt{2}} = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{2}} = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{2}} = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $1084$ e $1676$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $4$ de $1084$ .

$x = \frac{4 (271)}{1676 \sqrt{2}}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $4$ de $1676 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{4 (271)}{4 (419 \sqrt{2})}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 \cdot 271}{4 (419 \sqrt{2})}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{271}{419 \sqrt{2}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{271}{419 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{271}{419 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.3.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Multiplique $\frac{271}{419 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 2.3.3.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 2.3.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 2.3.3.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 2.3.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.3.6

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.3.3.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.3.3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.3.3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.3.3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2^{1}}$

Etapa 2.3.3.7.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2}$

Etapa 2.3.4

Multiplique $419$ por $2$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{838}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{838}$

Forma decimal:

$x = 0.45734114 \dots$