Matemática discreta Exemplos

$4 = \frac{3 x^{2} + 24 x + 36}{5 x + 30}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{3 x^{2} + 24 x + 36}{5 x + 30} = 4$ .

$\frac{3 x^{2} + 24 x + 36}{5 x + 30} = 4$

Etapa 2

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 24 x + 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 24 x + 36}{5 x + 30} = 4$

Etapa 2.1.2

Fatore $3$ de $24 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (8 x) + 36}{5 x + 30} = 4$

Etapa 2.1.3

Fatore $3$ de $36$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (8 x) + 3 \cdot 12}{5 x + 30} = 4$

Etapa 2.1.4

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 (8 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 12}{5 x + 30} = 4$

Etapa 2.1.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 12$ .

$\frac{3 (x^{2} + 8 x + 12)}{5 x + 30} = 4$

Etapa 2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $x^{2} + 8 x + 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $8$ .

$2, 6$

Etapa 2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3 ((x + 2) (x + 6))}{5 x + 30} = 4$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 x + 30} = 4$

Etapa 2.3

Fatore $5$ de $5 x + 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 (x) + 30} = 4$

Etapa 2.3.2

Fatore $5$ de $30$ .

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 x + 5 \cdot 6} = 4$

Etapa 2.3.3

Fatore $5$ de $5 x + 5 \cdot 6$ .

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 (x + 6)} = 4$

Etapa 2.4

Reduza a expressão $\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 (x + 6)}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 (x + 6)} = 4$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (x + 2)}{5} = 4$

Etapa 3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$5, 1$

Etapa 3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$5$

Etapa 4

Multiplique cada termo em $\frac{3 (x + 2)}{5} = 4$ por $5$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique cada termo em $\frac{3 (x + 2)}{5} = 4$ por $5$ .

$\frac{3 (x + 2)}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x + 2)}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$3 (x + 2) = 4 \cdot 5$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 3 \cdot 2 = 4 \cdot 5$

Etapa 4.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$3 x + 6 = 4 \cdot 5$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$3 x + 6 = 20$

Etapa 5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$3 x = 20 - 6$

Etapa 5.1.2

Subtraia $6$ de $20$ .

$3 x = 14$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $3 x = 14$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $3 x = 14$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{3}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{3}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{14}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{14}{3}$

Forma decimal:

$x = 4.\overline{6}$

Forma de número misto:

$x = 4 \frac{2}{3}$