Matemática discreta Exemplos

$s = x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y - 4$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y - 4 = s$ .

$x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y - 4 = s$

Etapa 2

Subtraia $s$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y - 4 - s = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = y^{2} + 10 y - 4 - s$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 10 y - 4 - s))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 10 y - 4 - s)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (y^{2} + 10 y - 4 - s)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 y^{2} - 4 (10 y) - 4 \cdot - 4 - 4 (- s)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Simplifique.

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Etapa 5.1.4.1

Multiplique $10$ por $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 y^{2} - 40 y - 4 \cdot - 4 - 4 (- s)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.2

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 y^{2} - 40 y + 16 - 4 (- s)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.3

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 y^{2} - 40 y + 16 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Some $64$ e $16$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 40 y + 80 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Fatore $4$ de $- 4 y^{2} - 40 y + 80 + 4 s$ .

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Etapa 5.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 40 y + 80 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.2

Fatore $4$ de $- 40 y$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y) + 80 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.3

Fatore $4$ de $80$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y) + 4 \cdot 20 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.4

Fatore $4$ de $4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y) + 4 \cdot 20 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.5

Fatore $4$ de $4 (- y^{2} - 10 y) + 4 \cdot 20$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y + 20) + 4 s}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.6

Fatore $4$ de $4 (- y^{2} - 10 y + 20) + 4 s$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y + 20 + s)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} - 10 y + 20 + s)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 4 + \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}$

$x = 4 - \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}$