Matemática discreta Exemplos

$f = \frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}} = f$ .

$\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}} = f$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}})}^{2} = f^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{m}{x^{2}}}$ como ${(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot {(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = f^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot {(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Combine frações.

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{m}{x^{2}}$ .

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \frac{m^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = f^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Combine.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = f^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1.2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 3.2.1.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}})}^{2} = f^{2}$

Etapa 3.2.1.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}})}^{2} = f^{2}$

Etapa 3.2.1.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{1}})}^{2} = f^{2}$

Etapa 3.2.1.2.2

Simplifique.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x})}^{2} = f^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.2.1.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x}$ .

$\frac{{(5 m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2} x)}^{2}} = f^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Aplique a regra do produto a $5 m^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2} x)}^{2}} = f^{2}$

Etapa 3.2.1.3.3

Aplique a regra do produto a $4 L^{2} x$ .

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Etapa 3.2.1.3.4

Aplique a regra do produto a $4 L^{2}$ .

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1.4.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{25 {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Etapa 3.2.1.4.2

Multiplique os expoentes em ${(m^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Etapa 3.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Etapa 3.2.1.4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{25 m^{1}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Etapa 3.2.1.4.3

Simplifique.

$\frac{25 m}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Etapa 3.2.1.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1.5.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{25 m}{16 {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Etapa 3.2.1.5.2

Multiplique os expoentes em ${(L^{2})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 m}{16 L^{2 \cdot 2} x^{2}} = f^{2}$

Etapa 3.2.1.5.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 4.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$16 L^{4} x^{2}, 1$

Etapa 4.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$16 L^{4} x^{2}$

Etapa 4.2

Multiplique cada termo em $\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$ por $16 L^{4} x^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$ por $16 L^{4} x^{2}$ .

$\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} (16 L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 \frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 4.2.2.2.1

Fatore $16$ de $16 L^{4} x^{2}$ .

$16 \frac{25 m}{16 (L^{4} x^{2})} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Etapa 4.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$16 \frac{25 m}{16 (L^{4} x^{2})} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Etapa 4.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{25 m}{L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Etapa 4.2.2.3

Cancele o fator comum de $L^{4} x^{2}$ .

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Etapa 4.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 m}{L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Etapa 4.2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$25 m = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$25 m = 16 f^{2} L^{4} x^{2}$

Etapa 4.3

Resolva a equação.

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Etapa 4.3.1

Reescreva a equação como $16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ .

$16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$

Etapa 4.3.2

Divida cada termo em $16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ por $16 f^{2} L^{4}$ e simplifique.

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Etapa 4.3.2.1

Divida cada termo em $16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ por $16 f^{2} L^{4}$ .

$\frac{16 f^{2} L^{4} x^{2}}{16 f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 4.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 f^{2} L^{4} x^{2}}{16 f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Etapa 4.3.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{f^{2} L^{4} x^{2}}{f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Etapa 4.3.2.2.2

Cancele o fator comum de $f^{2}$ .

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Etapa 4.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{f^{2} L^{4} x^{2}}{f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Etapa 4.3.2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{L^{4} x^{2}}{L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Etapa 4.3.2.2.3

Cancele o fator comum de $L^{4}$ .

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Etapa 4.3.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{L^{4} x^{2}}{L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Etapa 4.3.2.2.3.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Etapa 4.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}}$

Etapa 4.3.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}}$ .

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Etapa 4.3.4.1

Reescreva $\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$ como ${(\frac{5}{4 f L^{2}})}^{2} m$ .

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Etapa 4.3.4.1.1

Fatore a potência perfeita $5^{2}$ de $25 m$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} m}{16 f^{2} L^{4}}}$

Etapa 4.3.4.1.2

Fatore a potência perfeita ${(4 f L^{2})}^{2}$ de $16 f^{2} L^{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} m}{{(4 f L^{2})}^{2} \cdot 1}}$

Etapa 4.3.4.1.3

Reorganize a fração $\frac{5^{2} m}{{(4 f L^{2})}^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{5}{4 f L^{2}})}^{2} m}$

Etapa 4.3.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{5}{4 f L^{2}} \sqrt{m}$

Etapa 4.3.4.3

Combine $\frac{5}{4 f L^{2}}$ e $\sqrt{m}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

Etapa 4.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

Etapa 4.3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

Etapa 4.3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

$x = - \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$