Matemática discreta Exemplos

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 255$

Etapa 1

Subtraia $25 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$9 x^{2} = 255 - 25 y^{2}$

Etapa 2

Divida cada termo em $9 x^{2} = 255 - 25 y^{2}$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $9 x^{2} = 255 - 25 y^{2}$ por $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{255}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{255}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{255}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum de $255$ e $9$ .

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Etapa 2.3.1.1.1

Fatore $3$ de $255$ .

$x^{2} = \frac{3 (85)}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Etapa 2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.1.1.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$x^{2} = \frac{3 \cdot 85}{3 \cdot 3} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Etapa 2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} = \frac{3 \cdot 85}{3 \cdot 3} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Etapa 2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} = \frac{85}{3} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Etapa 2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = \frac{85}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{85}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{85}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$ .

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Etapa 4.1

Para escrever $\frac{85}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{85}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Etapa 4.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{85}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{85 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{85 \cdot 3}{9} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{\frac{85 \cdot 3 - 25 y^{2}}{9}}$

Etapa 4.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.1

Fatore $5$ de $85 \cdot 3 - 25 y^{2}$ .

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Etapa 4.4.1.1

Fatore $5$ de $85 \cdot 3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (17 \cdot 3) - 25 y^{2}}{9}}$

Etapa 4.4.1.2

Fatore $5$ de $- 25 y^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (17 \cdot 3) + 5 (- 5 y^{2})}{9}}$

Etapa 4.4.1.3

Fatore $5$ de $5 (17 \cdot 3) + 5 (- 5 y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (17 \cdot 3 - 5 y^{2})}{9}}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $17$ por $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (51 - 5 y^{2})}{9}}$

Etapa 4.5

Reescreva $\frac{5 (51 - 5 y^{2})}{9}$ como ${(\frac{1}{3})}^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $5 (51 - 5 y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}{9}}$

Etapa 4.5.2

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $9$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}{3^{2} \cdot 1}}$

Etapa 4.5.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}$

Etapa 4.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{1}{3} \sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}$

Etapa 4.7

Combine $\frac{1}{3}$ e $\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

$x = \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$